说数教学设计

    另一个例子是“信息爆炸”。本世纪以来，书籍、报刊、资料等所包含的信息量大约每五年增加一倍，根据上述同样的原理，这种信息量的指数增长也不可能永远保持下去，迟早会达到饱和。具体机制是，信息是为了给人利用的，太多了就无法有效地加以利用，到那时信息量的指数增长就会受到需求不足的抑制而趋于饱和。
     我们已经看到指数增长的强大威力。科学家日常和指数打交道，想必不会忽视。也不尽然，有时不小心也会犯错，下面讲一个因此而闹出笑话的故事。六十年代初，美国一位信息科学家（姑隐其名）灵机一动，想出一个绝妙的主意，发表文章说，人的大脑所进行的智力活动都可以通过选择来实现。他举例说明：作家写文章属于高级智力活动，写出来的文章不仅要有意义，要符合文法和修辞的规则，还要讲究气势、意境和美等等。但是如果有一定的选择机制，猴子也能办到！这可真是一语惊人，但他并非开玩笑。他说给猴子一架打字机，让它在键盘上任性乱打，这样打出来的东西当然绝大部分是垃圾，但偶尔也会出现一句有意义的句子，如果运气特别好，也可能出现媲美于文学大师的佳作。基本思想是：混沌产生一切，关键在于选择。只要可供选择的样本足够多，什么好东西都能从中选出来。为简单起见，假设猴子在只有d、g、o三个键的英文打字机上任意乱打三个字母，结果共有3×3×3=27种不同的可能，其中24个毫无意义，但确实出现了3个具有不同意义的字：dog（狗）、god（上帝）和odd（奇）。他进一步设想：事先在电脑中按主观意愿设定选择准则，再将无规则的噪声输入电脑，就可以在许多可能的结果中选出你所需要的来。乍看，这是一个绝妙的好主意：只要会选择，猴子就能打出媲美莎士比亚之名篇，一片混沌的噪声终究会产生出能与莫扎特和贝多芬唱和的杰作来，这岂不是太美妙了！
     但只要算一笔简单的账，就可以看出他那绝妙的好主意根本无法实现。英文共有26个字母，再加上空格和常用的标点符号，就算30个常用键吧。假如要选出只有50个字母的一个特定短句，用30个键完全混沌地打出50个字母，所产生的可能结果之总数是30连乘50次之积，大约等于70亿亿亿亿亿亿亿亿亿！别说猴子一辈子也打不出其亿万分之一，就是用每秒运算一万亿次的最快的超级电脑，也要花上200万亿亿亿亿亿亿年！而宇宙的年龄不超过150亿年。毛病出在哪里？原来这位仁兄忽视了指数增长的威力。后来他自己也认识到了，修正了原来的观点说：不能从完全混沌中选择，而应加上约束。所谓约束就是将那些明显不符合选择标准的排除在外。上述同样的例子如果不以字母而是以5000个常用字为单位进行选择，就省事得多。由5000字组成包含8个字的短句，所有可能结果之总数是5000连乘8次之积，大约等于400万亿亿亿。虽然仍是天文数字，但比前面以字母为单位的少得多了，这是因为已把那些不构成字的字母组合全部排除在外。如果再引入文法、修辞等更多的约束，就有可能将可供选择的样本数减少到电脑能胜任的范围内，他的这个主意并非完全不可行。而且有时在电脑中有控制地适当引入混沌的随机因素，不失为一个好主意。因为这样才会产生出乎意料之外的新东西，才会有创造性。