数列教案

数列教案 篇1

　　1、若 为等差数列,且 则 ;

　　2、若 为等差数列, 当为奇数时, , ( 中间项),

　　当n为偶数时, 。

　　3、若 为等差数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等差数列。

　　4、等差数列 中,若 ,则 , 是其前 项之和,有如下性质,

　　一般地: ,由此式可以推出:

　　(1)若 ,则 ;

　　(2)若 则 ;

　　(3)若 则 ;

　　(4)若 ,则 。

　　5、有两个等差数列 、 ,若 ,则 。

　　6、若 为等差数列, 为公差,则 。

　　7、若 、 都是等差数列,公差分别为 、 ,若这两个数列有公共项,则公共项组成的新数列一般仍为等差数列。

　　8、等差数列 中, (d为公差)。

　　若公差非零的等差数列 中的三项 构成等比数列,则其公比为: 。

　　9、等差数列前项和公式 。

　　10、在等差数列 中,有关 的最值问题常用邻项变号法来求解,分类如下:

　　(1)当 时,满足 的项数 ,使得 取最大值;

　　(2)当 时,满足 的项数 ,使得 取最小值;

　　说明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。

　　11、若 为等比数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等比数列。( )。

　　12、若 为等比数列,且 则 ;

　　,

　　13、若 为等比数列, 、 、 成等差数列,则 、 、 成等比数列,其中 、 、

　　14、若 为等比数列,则 。

　　15、若 为等差数列,则 。

　　16、 ;

　　;

　　。

　　17、两个特殊的裂项: , 。

　　18、由递推公式求数列通项公式类型与方法归类:

　　类型(ⅰ) 方法:累加法

　　累加公式:

　　类型(ⅱ) 方法:累乘法

　　累乘公式:

　　类型(ⅲ) 方法:不动点法

1、若 为等差数列,且 则 ;
2、若 为等差数列, 当为奇数时, , ( 中间项),
当n为偶数时, 。
3、若 为等差数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等差数列。
4、等差数列 中,若 ,则 , 是其前 项之和,有如下性质,
一般地: ,由此式可以推出:
(1)若 ,则 ;
(2)若 则 ;
(3)若 则 ;
(4)若 ,则 。
5、有两个等差数列 、 ,若 ,则 。
6、若 为等差数列, 为公差,则 。
7、若 、 都是等差数列,公差分别为 、 ,若这两个数列有公共项,则公共项组成的新数列一般仍为等差数列。
8、等差数列 中, (d为公差)。
若公差非零的等差数列 中的三项 构成等比数列,则其公比为: 。
9、等差数列前项和公式 。
10、在等差数列 中,有关 的最值问题常用邻项变号法来求解,分类如下:
(1)当 时,满足 的项数 ,使得 取最大值;
(2)当 时,满足 的项数 ,使得 取最小值;
说明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。
11、若 为等比数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等比数列。( )。
12、若 为等比数列,且 则 ;
,
13、若 为等比数列, 、 、 成等差数列,则 、 、 成等比数列,其中 、 、
14、若 为等比数列,则 。
15、若 为等差数列,则 。
16、 ;
;
。
17、两个特殊的裂项: , 。
18、由递推公式求数列通项公式类型与方法归类:
类型(ⅰ) 方法:累加法
累加公式:
类型(ⅱ) 方法:累乘法
累乘公式:
类型(ⅲ) 方法:不动点法
配成 ,等比数列,其中 ;

第一册数列 篇1

　　教材：数列、数列的通项公式

　　目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

　　过程：

　　一、从实例引入（P110）

　　1.堆放的钢管    4,5,6,7,8,9,10

　　2.正整数的倒数   

　　3. 

　　4.-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…

　　5.无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

　　二、提出课题：数列

　　1.数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

　　2.名称：项，序号，一般公式 ，表示法

　　3.通项公式： 与 之间的函数关系式

　　如 数列1：      数列2：      数列4：

　　4.分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；

　　有穷数列、无穷数列。

　　5.实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集  

　　N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依

　　次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

　　6.用图象表示：— 是一群孤立的点

　　例一 （P111 例一   略）

　　三、关于数列的通项公式

　　1.不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）

　　2.数列的通项公式不唯一   如 数列4可写成      和                 

【命题趋向】
1.等差(比)数列的基本知识是必考内容,这类问题既有选择题、填空题,也有解答题;难度易、中、难三类皆有.
2.数列中an与sn之间的互化关系也是高考的一个热点.
3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到,解答试题时要注意灵活应用.
4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.
因此复习中应注意:
1.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.
2.运用方程的思想解等差(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过"设而不求,整体代入"来简化运算.
3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面,如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.
4.等价转化是数学复习中常常运用的,数列也不例外.如an与sn的转化;将一些数列转化成等差(比)数列来解决等.复习时,要及时总结归纳.
5.深刻理解等差(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键.
6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法,养成良好的学习习惯,定能达到事半功倍的效果.
7.数列应用题将是命题的热点,这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.
【考点透视】
1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.

第三章教材分析

本章是数列，特别是等差数列与等比数列，有着较为广泛的实际应用 如各种产品尺寸常要分成若干等级，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级，比如鞋的尺码；当其中的最大尺寸与最小尺寸相差较大时(这种情况是多数)，常按等比数列进行分级，比如汽车的载重量、包装箱的重量等 特别值得一提的是，数列在产品尺寸标准化方面有着重要作用  数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫 课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用 由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力

    本章教学约需17课时，具体分配如下：

3.1 数列

约2课时

3.2 等差数列

约2课时

3.3 等差数列前n项和

约2课时

3.4 等比数列

约2课时

3.5 等比数列前n项和

约2课时

 研究性课题：分期付款中的有关计算

约3课时

小结与复习

约4课时

一、内容与要求

    本章从内容上看，可以分为数列、等差数列、等比数列三个部分

《数学新课程标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在教学本节课时，我力求通过创设一个又一个的活动情境引领着孩子们去体验、去感悟、去经历数学化的过程，使孩子们的思维火花不断地在课堂中迸发出来。 
　　教学中我首先考虑的是如何充分调动学生的主动性与积极性，通过引导他们开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等多种形式的活动，学生初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，从而产生学习数学的愿望和兴趣。 
其次，为学生创设一连串能真正激起学生进行自我探究与发现问题的情境，如结合百数表、数射线探究：有什么好办法很快找到一个数的相邻数？你是怎样找与一个数相邻的整十数的？使他们积极主动地去思考。同时，注重开发书上的例题与习题的功能，结合学生已有的生活经验，让他们在创造的活动中学数学，培养学生各方面的思维能力，让不同的学生在学习上有了不同的发展。 
　　我觉得数学认知结构的完善和再发展也是学生数学学习的一个重要组成部分。本节课的教学过程，打破了传统教学中新旧知识的界限，注重了一个整体：新知的探究与旧知的回顾及整理一起，让学生从整体上把握知识的脉络，如教学的重点（通过+1、-1得到一个数的邻数）结合百数表的知识得以把握；教学的难点（如何使一个数回到整十数和进到整十数）通过对数射线知识的巩固得以突破，促进了学生认知的再发展，建构了数学的知识结构，更为后继两位数加减一位数的学习奠定基础。 
　　整堂课我有意识地创设一种民主、宽松、和谐的课堂气氛，创设好一个有利于学生探索、发现、创新的教育氛围，把传统的教师“讲数学”变成了学生“做数学”的活动，学生笑着学习，增强了学习的自信心。