自然科学论文选读

　　在科学发展上，只有那些出乎意料的东西、真正的新思想新概念对于年轻心灵的震动，才会不可逆转地铸就一个人才。直到成年或老年，甚至已不大敏感或精疲力竭时，那意外的东西造成的好奇还会引起新的兴奋。用爱因斯坦的话说：“我们能体验到的最美的东西就是那神妙莫测的，这是所有真正的艺术和科学的源泉。”
　　数学产生出概念，它们将自己独立地生存发展。数学就这样创造了新思维对象——可以叫做超现实。它们一旦诞生，就不再是哪个个人所能控制的，只有一类头脑，既永恒交替的数学家群体才能驾驭它们。
　　数学上的天才和智者很难定量地确定。我似乎觉得从碌碌之辈直到高斯、彭加勒和希尔伯特那样最高层次的人的过渡是几乎连续的。很大程度上不仅仅取决于脑。肯定有我所称的“内分泌因素”（由于找不到更合适的词）或品格特征：坚韧性、体魄，工作的意愿，有些人叫做“激情”的东西。这些在很大程度上取决于多半是儿童或少年时代造成的习惯，这里早期的偶然影响起很大作用。毫无疑问，那称为想象力和直觉的特质基本上由脑的生理结构特性决定，但通过经验导致一定的思考习惯和思考过程的方向后，脑的生理结构也是可以得到部分改善的。
　　是否愿意投身于未知和不熟悉的问题是因人而异的。数学家有截然不同的类型——一类喜欢进击现有的问题或者在现成的基础上进行再建，另一类喜欢摸索新模式新路子。第一种人可能占大多数，约在80％以上。年轻人想要成名就往往去攻一个前人已搞过但未解决的问题，这样，要是他运气好并且能力也行，那就会像个运动员那样打破纪录，跳得比哪个前人都高。虽然通常有较大价值的是形成新的概念，但年轻人即使懂得其重要性和美学价值也往往不愿作此努力，因为不知道这新思想会不会被赏识。
　　我是那种不愿作改进和雕凿而喜欢开创新东西的。开创的基始越简单越“低”我越喜欢。我不记得用过什么复杂的定理去证明更复杂的定理（当然，这都是相对而言的，“太阳底下没有新东西”——一切都可以溯源至阿基米德甚至更早）。
　　我还相信一生中改换工作领域能够恢复活力。在一个小领域或狭范围的问题上搞得太久就会固步自封，阻碍获得新观点，使人变得迂腐。不幸的是，这种不利于数学创造性的情况并不少。
　　除了其壮观的前景、美学价值和对新现实的想象力以外，数学还有一种不太明显或者说不太有益的特性即能使人上瘾。这或许类似一些化学麻醉品的作用。哪怕最小的游戏题，一下子就看得出是肤浅或老一套的，也会有这种诱惑力，只要开始去解它就会被吸引住。我记得《数学月刊》有一次偶然刊登了一位法国几何学家送去的，关于在平面上排列圆、直线和三角形的极平常的问题，正像德国人所说的是“次要的”。不过一旦开始去想怎么解法，这些图形就可能吸引住你，即使你始终明白答案是不会导致什么令人激动或较有普遍性的问题的。这很可以同我提到过的费马定理的情况对照一下，费马定理是导致创造了大批代数新概念的。二者的区别或许在于一般问题经过一定程度的努力后总是能解决的，而费马问题却仍未解决，一直保持着诱惑力。不过这两种类型的数学好奇心都能让数学爱好者上瘾，因为想当数学家的人有分别感兴趣于普通枝节和最有感染的问题的。