(在学生独立思考和练习的基础上，组织课堂讨论，要求用多种方法证明这个不等式.)
证法一：∵a、b、c∈R+
∴ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)-6abc
=a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2-6abc
=ab2+ac2-2abc+bc2+a2b-2abc+a2c+b2c-2abc
=a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2≥0
∴ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6abc
证法二：∵a、b、c∈R+
∴
则
同理
∴
证法三：因为a、b、c∈R+，所以要证明
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)≥6abc
只要证明
也就是证明
∵a、b、c∈R+
∴，，
∴成立
∴ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)≥6abc成立.
师：经过讨论，同学们提供了许多好的解题方法，若还有其他方法的话，请大家课后继续思考和讨论.
[高三复习不仅要加强基础，而且要提高能力，特别要提高思维能力，这是提高复习质量的重要关键之一.在进行解题思维训练时，重点是启发学生根据问题的条件和结论所提供的信息，结合已经掌握的知识，探索解决问题的思路和寻找解决问题的方法，对于例4这样一个不等式证明问题，可以从三种常用证法的角度来思考，从而得出几种不同的思维途径.]
四、小结
五、作业(略)
点评：高三复习的目的是使学生进一步系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力以及综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力.因此本课在教学内容的选择上既加强基础，又提高能力和发展智力既全面复习，又突出重点.本课教学首先抓住了三种常用的证明方法和两个基本不等式.此外，还通过典型例题的分析，让学生能熟练地运用各种方法来证明不等式，以提高学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力.在教学内容的安排上按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构.