一元二次不等式教案

一元二次不等式教案 篇1

　　教学内容

　　3.2一元二次不等式及其解法

　　三维目标

　　一、知识与技能

　　1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；

　　2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；

　　3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；

　　4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.

　　二、过程与方法

　　1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；

　　2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；

　　3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.

　　三、情感态度与价值观

　　1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；

　　2.培养学生分析问题和解决问题的能力；

　　3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.

　　教学重点

　　1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.

　　2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.

　　教学难点

　　1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.

　　教学方法

　　启发、探究式教学

　　教学过程

　　复习引入

　　师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。回顾下等比数列的性质。

　　生：略

　　师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。

一元二次不等式解法 篇1

　　第十二教时教材：目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。过程 ：一、课题：一元二次不等式的解法先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x-7>0 x>     y这里利用不等式的性质解题                                 从另一个角度考虑：令 y=2x-7 作一次函数图象：      xco引导观察，并列表，见 p17  略             当 x=3.5 时, y=0 即 2x-7=0当 x<3.5 时, y<0 即 2x-7<0当 x>3.5 时, y>0 即 2x-7>0结论：略 见p17注意强调：1°直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解2°当 a>0 时,  ax+b>0的解集为 {x | x > x0 } 当 a<0 时,  ax+b<0可化为 -ax-b<0来解y二、一元二次不等式的解法同样用图象来解，实例：y=x2-x-6  作图、列表、观察-2  o      3    x 当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2-x-6=0当 x<-2 或 x>3 时, y>0 即 x2-x-6>0当   -2<x<3    时, y<0 即 x2-x-6<0∴方程 x2-x-6=0 的解集：{ x | x = -2或 x = 3 }不等式 x2-x-6 > 0 的解集：{ x | x < -2或 x > 3 }不等式 x2-x-6 < 0 的解集：{ x | -2 < x < 3 }这是 △>0 的情况：若 △=0 ,  △<0 分别作图观察讨论得出结论：见 p18--19说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 当 a>0时的情况若 a<0, 一般可先把二次项系数化成正数再求解三、例题 p19 例一至例四练习：（板演）有时间多余，则处理《课课练》p14  “例题推荐”四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）五、作业：p21 习题 1.5            《课课练》第8课余下部分

高中数学《一元二次不等式解法》说课稿模板 篇1

　　各位评委、各位专家：

　　大家好!今天，我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。

　　下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。

　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

　　(二)教学内容

　　本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系;采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

　　二、教学目标分析

　　根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

　　知识目标——理解“三个二次”的关系;掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　各位评委、各位专家：

　　大家好!今天，我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。

　　下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。

　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

　　(二)教学内容

　　本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系;采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

　　二、教学目标分析

　　根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

　　知识目标——理解“三个二次”的关系;掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

　　(二)教学内容

　　本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系;采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

　　二、教学目标分析

　　根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

　　知识目标——理解“三个二次”的关系;掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

　　情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

第十二教时教材：目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。过程 ：一、课题：一元二次不等式的解法先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x-7>0 x>     y这里利用不等式的性质解题                                 从另一个角度考虑：令 y=2x-7 作一次函数图象：      xco引导观察，并列表，见 p17  略             当 x=3.5 时, y=0 即 2x-7=0当 x<3.5 时, y<0 即 2x-7<0当 x>3.5 时, y>0 即 2x-7>0结论：略 见p17注意强调：1°直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解2°当 a>0 时,  ax+b>0的解集为 {x | x > x0 } 当 a<0 时,  ax+b<0可化为 -ax-b<0来解y二、一元二次不等式的解法同样用图象来解，实例：y=x2-x-6  作图、列表、观察-2  o      3    x 当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2-x-6=0当 x<-2 或 x>3 时, y>0 即 x2-x-6>0当   -2<x<3    时, y<0 即 x2-x-6<0∴方程 x2-x-6=0 的解集：{ x | x = -2或 x = 3 }不等式 x2-x-6 > 0 的解集：{ x | x < -2或 x > 3 }不等式 x2-x-6 < 0 的解集：{ x | -2 < x < 3 }这是 △>0 的情况：若 △=0 ,  △<0 分别作图观察讨论得出结论：见 p18--19说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 当 a>0时的情况若 a<0, 一般可先把二次项系数化成正数再求解三、例题 p19 例一至例四练习：（板演）有时间多余，则处理《课课练》p14  “例题推荐”四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）五、作业：p21 习题 1.5            《课课练》第8课余下部分