三角函数教案

《三角函数》教案 篇1

　　二、复习要求

　　1、 三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;

　　2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;

　　3、三角函数的图象及性质。

　　三、学习指导

　　1、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。

　　在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。

　　弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式 ,其中α为弧所对圆心角的弧度数。

　　2、利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。

　　设p(x,y)是角α终边上任一点(与原点不重合),记 ,则 , , , 。

　　利用三角函数定义,可以得到(1)诱导公式:即 与α之间函数值关系(k∈z),其规律是"奇变偶不变,符号看象限";(2)同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。

　　3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式,诱导公式是和差公式的特例,对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α,变形后得 ,可以作为降幂公式使用。

三角函数教案 篇1

　　1、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间 ,且满足不等式:

　　即:一角的正弦大于另一个角的余弦。

　　2、若 ,则 ,

　　3、 的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为 。

　　4、 的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为 。

　　5、 及 的图象的对称中心为 ( )。

　　6、常用三角公式:

　　有理公式: ;

　　降次公式: , ;

　　万能公式: , , (其中 )。

　　7、辅助角公式: ,其中 。辅助角 的位置由坐标 决定,即角 的终边过点 。

　　8、 时, 。

　　9、 。

　　其中 为内切圆半径, 为外接圆半径。

　　特别地:直角 中,设c为斜边,则内切圆半径 ,外接圆半径 。

　　10、 的图象 的图象( 时,向左平移 个单位, 时,向右平移 个单位)。

　　11、解题时,条件中若有 出现,则可设 ,

　　则 。

　　12、等腰三角形 中,若 且 ,则 。

　　13、若等边三角形的边长为 ,则其中线长为 ,面积为 。

　　14、 ;

　　二、复习要求

　　1、 三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;

　　2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;

　　3、三角函数的图象及性质。

　　三、学习指导

　　1、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。

1、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间 ,且满足不等式:
即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
2、若 ,则 ,
3、 的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为 。
4、 的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为 。
5、 及 的图象的对称中心为 ( )。
6、常用三角公式:
有理公式: ;
降次公式: , ;
万能公式: , , (其中 )。
7、辅助角公式: ,其中 。辅助角 的位置由坐标 决定,即角 的终边过点 。
8、 时, 。
9、 。
其中 为内切圆半径, 为外接圆半径。
特别地:直角 中,设c为斜边,则内切圆半径 ,外接圆半径 。

二、复习要求
1、 三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;
2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;
3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导
1、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式 ,其中α为弧所对圆心角的弧度数。
2、利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。
设p(x,y)是角α终边上任一点(与原点不重合),记 ,则 , , , 。
利用三角函数定义,可以得到(1)诱导公式:即 与α之间函数值关系(k∈z),其规律是"奇变偶不变,符号看象限";(2)同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。
3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式,诱导公式是和差公式的特例,对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α,变形后得 ,可以作为降幂公式使用。

下学期 4.11 已知三角函数值求角 篇1

　　（第二课时）

　　一.教学目标 

　　1.掌握已知一角的正切值，求角的方法.

　　2.掌握给定区间内，用反三角函数表示一个角的方法.

　　二.教学具准备

　　投影仪

　　三.教学过程 

　　1.设置情境

　　师：请同学们看投影，回答问题

　　（1）若 ， ，则 .

　　（2）若 ， 则 .

　　生：（1） 或 .

　　（2） 或 .

　　师：回答正确.请同学结合上面两个小题的求解过程，总结一下已知三角函数值求角的一般步骤：

　　生：从上面两个小题的求解过程看，有三个步骤：

　　第一步，决定角 可能是第几象限角.

　　第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角 ；如果函数值为负数，则先求了与其绝对值对应的锐角 ；

　　第三步，如果函数值为负数，则根据角 可能是第几象限角，得出 内对应的角—如果它是第二象限角，那么可表示为 ，如果它是第三或第四象限角，那么可表示为 或 .

　　师：总结得很好，本节课我们继续学习用反正切表示角的方法，先请同学看问题（投影仪）：

　　2.探索研究（此部分可由学生仿照正弦、余弦分析解决）

　　【例1】（1）已知 ，且 ，求 （精确到 ）.

　　（2）已知 ，且 ，求 的取值集合.

　　解：（1）由正切函数在开区间 上是增函数和 可知，符合条件的角有且只有一个，利用计算器可得 （或 ）.

　　（2）由正切函数的周期性，可知 时， ，所以所求的 的集合是 .

　　下面讨论反正切概念，请看 图形（图1）（投影仪）：

　　观察正切函数的图像的性质，为了使符合条件 （ 为任意实数）的角 有且只有一个，我们选择开区间 作基本的范围，在这个开区间内，符合条件 （ 为任意实数）的角 ，叫做实数 反正切，记作 ，即 ，其中 ，且 ，那么，此例第（2）小题的答案可以写成 .

已知三角函数值求角 篇1

　　第三十七教时

　　教材：（2）

　　目的：理解反正切函数的有关概念，并能运用上述知识。

　　过程：

　　一、反正切函数

　　1°在整个定义域上无反函数。

　　2°在 上 的反函数称作反正切函数，

　　记作 （奇函数）。

　　二、例一、（P75例四）

　　1、 已知 ，2、 求x（精确到 ）。

　　解：在区间 上 是增函数，符合条件的角是唯一的

　　3、 已知 且 ，4、 求x的取值集合。

　　解：

　　所求的x的集合是 （即 ）

　　5、 已知 ，6、 求x的取值集合。

　　解：由上题可知： ，

　　合并为

　　三、处理《教学与测试》P127-128  61课

　　例二、已知 ，根据所给范围求 ：

　　1° 为锐角   2° 为某三角形内角    3° 为第二象限角    4°

　　解：1°由题设

　　2°设 ，或

　　3°

　　4°由题设

　　例三、求适合下列关系的x的集合。

　　1°      2°      3°

　　解：1°

　　所求集合为

　　2° 所求集合为

　　3°

　　例四、直角 锐角A，B满足：

　　解：由已知：

　　为锐角，

　　四、小结、反正切函数

　　五、作业 ：P76-77练习与习题4.11余下部分及《教学与测试》P128  61课练习

　　（第一课时）

　　一.教学目标 

　　1.理解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用反三角符号表示角.

　　2.掌握用反三角表示 中的角.