平面向量教案

平面向量教案 篇1

　　二、复习要求

　　1、 向量的概念;

　　2、向量的线性运算:即向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积等的定义,运算律;

　　3、向量运算的运用

　　三、学习指导

　　1、向量是数形结合的典范。向量的几何表示法--有向线段表示法是运用几何性质解决向量问题的基础。在向量的运算过程中,借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释,有时甚至更简捷。

　　向量运算中的基本图形:①向量加减法则:三角形或平行四边形;②实数与向量乘积的几何意义--共线;③定比分点基本图形--起点相同的三个向量终点共线等。

　　2、 向量的三种线性运算及运算的三种形式。

　　向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的结果是向量,两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。

　　主要内容列表如下:

　　运 算 图形语言 符号语言 坐标语言

　　加法与减法

　　=

　　- =

　　记 =(x1,y1), =(x1,y2)

　　则 =(x1 x2,y1 y2)

　　- =(x2-x1,y2-y1) =

　　实数与向量

　　的乘积

　　=λ

　　λ∈r 记 =(x,y)

　　则λ =(λx,λy) 两个向量

　　的数量积

　　· =| || |

　　cos< , >

　　记 =(x1,y1), =(x2,y2)

　　则 · =x1x2 y1y2

　　3、 运算律

　　加法: = ,( ) = ( )

　　实数与向量的乘积:λ( )=λ λ ;(λ μ) =λ μ ,λ(μ )=

　　(λμ)

　　两个向量的数量积: · = · ;(λ )· = ·(λ )=λ( · ),( )· = · ·

1、三角形中的特殊位置(四心)所满足的向量方程:
(1)重心满足的向量方程: ;
(2)内心满足的向量方程: 或 ;
(3)外心满足的向量方程: ;
(4)垂心满足的向量方程: ;(斜三角形中)
2、已知 是 所在平面上的一点,若 ,则 是 的垂心。
3、若 为 的外心,若 为 的重心,若h为 的垂心,则o,g,h三点共线,且 , ,若o为坐标原点,则重心和外心的坐标分别为:
, 。
4、已知 是 所在平面上的一点,若 ,则 是 的外心。
5、点 为三角形 的重心的充要条件是对平面上的任意一点 , 。
6、 为 方向上与 同向的单位向量。
7、设 、 是直线 上两点,点 是 上不同于 、 的任意一点,且 ,则 。
特别地,当 时, (向量的中点公式)。
8、若 、 、 三点不共线,已知 ,则 、 、 三点共线的充要条件是 。
9、若 、 不共线,且 ,则必有 。
10、向量平移后与原向量相等,即向量平移后坐标是不变的。
11、若直线 的方向向量为 ,则直线 的斜率与该向量的关系为 。
12、若 、 、 分别为 、 、 的中点,则 。
13、若向量 、 、 满足条件 ,且 ,则 为正三角形。
14、若 为 的重心,且 ,则 为正三角形。
15、三角形中一些特殊直线的向量表示:
(1) 是 的中线 ;
(2) 是 的高线 ;
(3) 是 的内角平分线 ;
(4) 是 的外角平分线 。
16、两向量的夹角为锐角不是两向量数量积为正的充要条件,因为要排除夹角为0的情形;
两向量的夹角为钝角也不是两向量数量积为负的充要条件,因为要排除夹角为 的情形。
17、设 是 与 的夹角,则 称作为 在 方向上的投影。

二、复习要求
1、 向量的概念;
2、向量的线性运算:即向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积等的定义,运算律;
3、向量运算的运用
三、学习指导
1、向量是数形结合的典范。向量的几何表示法--有向线段表示法是运用几何性质解决向量问题的基础。在向量的运算过程中,借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释,有时甚至更简捷。
向量运算中的基本图形:①向量加减法则:三角形或平行四边形;②实数与向量乘积的几何意义--共线;③定比分点基本图形--起点相同的三个向量终点共线等。
2、 向量的三种线性运算及运算的三种形式。
向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的结果是向量,两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。
主要内容列表如下:
运 算 图形语言 符号语言 坐标语言
加法与减法
=
- =
记 =(x1,y1), =(x1,y2)
则 =(x1 x2,y1 y2)
- =(x2-x1,y2-y1) =
实数与向量
的乘积
=λ
λ∈r 记 =(x,y)
则λ =(λx,λy) 两个向量
的数量积
· =| || |
cos< , >
记 =(x1,y1), =(x2,y2)
则 · =x1x2 y1y2
3、 运算律
加法: = ,( ) = ( )
实数与向量的乘积:λ( )=λ λ ;(λ μ) =λ μ ,λ(μ )=
(λμ)
两个向量的数量积: · = · ;(λ )· = ·(λ )=λ( · ),( )· = · ·

《平面向量》说课稿 篇1

　　各位评委、各位老师：

　　大家好！

　　今天，我说课的内容是、人教A版必修四第二章第三节《平面向量的基本定理及坐标表示》第一课时，下面，我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程以及设计说明五个方面来阐述一下我对本节课的设计。

　　一、教材分析、

　　1、教材的地位和作用、

　　向量是沟通代数、几何与三角函数x的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”。此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征，而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位。

　　2、教学目标、根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。

　　（1）知识与技能

　　了解向量夹角的概念，了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面向量的正交 分解及其坐标表示。

　　（2）过程与方法

　　通过对平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐标建立的过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验由一般到特殊、类比以及数形结合的'数学思想，从而实现向量的“量化”表示。

　　（3）情感、态度与价值观

　　引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力。

【命题趋向】
1.这部分内容高考中所占分数一般在10分左右.
2.题目类型为一个选择或填空题,一个与其他知识综合的解答题.
3.考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主.
【考点透视】
"平面向量"是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主.
透析高考试题,知命题热点为:
1.向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积.
2.平面向量的坐标运算,平面向量的数量积及其几何意义.
3.两非零向量平行、垂直的充要条件.
4.图形平移、线段的定比分点坐标公式.
5.由于向量具有"数"与"形"双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等.
6.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题.
【例题解析】
1. 向量的概念,向量的基本运算
(1)理解向量的概念,掌握向量的几何意义,了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法和减法.
(3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.
(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.

本章内容介绍
向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.
本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念. （让学生对整章有个初步的、全面的了解.）

第1课时
§2.1  平面向量的实际背景及基本概念
教学目标：
1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.