函数的奇偶性教学设计

§1.3.2函数的奇偶性教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性.教学重点：函数的奇偶性及其几何意义.教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式. 教学过程：一：引入课题1.实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题： 1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形； 问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等. 2 以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形： 问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数.       2.观察思考（一）函数的奇偶性定义象上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.1.偶函数（even function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. （学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2.奇函数（odd function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）. （二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称. （三）典型例题1.判断函数的奇偶性例1.（例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤） 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 2 确定f(－x)与f(x)的关系； 3 作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数. 例2.（习题1.3 b组每1题） 说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数. 2.利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材p41思考题） 规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.        说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据. 3.函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征.例3.已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数 解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤) 规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.一、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质. 二、作业布置1.  书面作业：课本p46 习题1.3（a组） 第9、10题， b组第2题. 2.补充作业：判断下列函数的奇偶性： 1 ；         2 3  ；          4   （ ） 3.  课后思考： 已知 是定义在r上的函数， 设 ， 1 试判断 的奇偶性； 2 试判断 的关系； 3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由.

《数的奇偶性》教学设计 篇1

　　科 目

　　数学

　　年级

　　五年级

　　授课人

　　电建小学魏锦

　　授课时间

　　2009.9.16

　　课 题

　　数的奇偶性

　　教研专题

　　培养学生良好习惯的有效策略

　　教学目标

　　知识与技能：1.尝试用“列表、”画示意图“等解决问题的策略发现规律，运

　　用奇偶性解决生活中的简单问题；

　　2.经历探索加法中数的奇偶性变化过程，掌握规律。

　　过程与方法：1.经历探索加法中数的奇偶性变化过程；

　　2.在活动中体验研究探索规律的方法逐步提高。

　　情感与态度：1.增强学生对数学的信心，培养数学思维；

　　2.体验成功的喜悦。

　　教学重点

　　尝试用列表、画示意图等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一

　　些简单问题。

　　教学难点

　　发现奇偶性规律，并运用规律解决问题

　　教法设计

　　列表 画图 举例直观教学 教师引导

　　学法指导

　　动手操作 小组讨论 发现规律 应用规律 解决问题

　　教具学具

　　多媒体 硬币 杯子

　　教学设想

　　课堂教学要紧密联系学生的生活环境，以学生的经验和已有知识出发，创

　　设有助于学生自主学习，合作交流的情境，对学生在问题情境中发现学习数

　　学是生活的需要，可以解决身边问题。

　　教师导学活动

　　学生学习活动

　　环节反思

　　一、创设情境，导入新课（出示主题图）小船从南岸驶向北岸，不断往返，小船摆渡11次，船在南岸还是北岸？

　　二、猜想验证，认识奇偶性

　　1.引导学生进行列表，画示意图等发法解决问题

　　2.有人说摆渡100次后，小船在此岸，你同意他的说法吗？

北师五上册《数的奇偶性》教学设计及反思 篇1

　　设 计 者：杨羽 辽宁省沈阳市沈河区大南二校

　　指导教师：孙湘文 沈阳市教育研究室

　　殷 杰 辽宁省沈阳市沈河区小学教研室

　　童 琳 辽宁省沈阳市沈河区大南二校

　　一、教学内容分析

　　1.教学主要内容：

　　五年级数的奇偶性（活动2）研究加减法中奇偶性的变化规律。

　　2.教材编写特点：

　　本节课的教学内容是第一单元最后一个专题活动——数的奇偶性（活动2）。在以前的学习中，学生已经学过数的认识及四则运算。在本单元中又认识了倍数和因数，学习了 2、3、5的倍数的特征等。通过数的奇偶性（活动1）的学习，了解到奇数和偶数在自然数序列中的排列规律。在此基础上，数的奇偶性（活动2）的内容，主要探索加、减法中数的奇偶性的变化规律。

　　由于这一单元的概念较多，前后联系又很紧密，知识的抽象与严谨性十分鲜明。因此在单元最后，安排这一专题探究活动显得十分重要，它既能很好的调动学生学习的积极性，又能使学生在活动中体验数学问题的探索性和挑战性，培养学生养成科学的研究态度和学习方法，拉近了数学与生活之间的联系，使学生体会到学“活”的数学，有价值的数学的乐趣。

　　3.教材内容的数学核心思想：

　　公理化与结构思想。

　　4.我的思考

　　本节课主要教学数的奇偶性（活动2）的内容，通过教学，在知识方面主要引导学生研究加减运算中数的奇偶性的变化规律。在数学方法的提升方面，通过引导学生经历“发现问题—提出问题—大胆猜测 —方法验证—实践应用”这一研究过程，渗透科学的学习方法和探究能力。这节课主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式，通过师生、生生之间的有效交流，为学生营造一个展示思维过程与方法的平台。

《数的奇偶性》教学设计 篇1

　　教学内容：北师大版教材五年级上学期14——15页。

　　教学目标：1、尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现规律，会运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

　　2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

　　教学重点：掌握加法中数的奇偶性的变化规律

　　教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题

　　教学过程:

　　一、 课前谈话：

　　咱们同学都有自己的学号吧，请第一小队奇数学号同学报一下自己的学号，再请第二小队偶数次学号的同学报一下自己的学号。那么---同学，你的学号是多少？是奇数还是偶数呢？那么什么样的数加奇数？什么样的数叫偶数呢？

　　我们把自然数分为奇数和偶数两类，我们还可以用它们的奇偶性来解决生活中的简单问题呢。这节课我们就来探究一下有关“数的奇偶性”的问题。（板题）

　　二、创设情景，引出问题。

　　判断小船位置：

　　师：同学们，在南方的水乡，有很多地方的交通工具是船，有很多人以摆渡为生，请看王伯伯的船，最初小船在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。船摆渡11次后，船停在南岸还是北岸？

　　三、运用数的奇偶性解决问题：

　　同学们已经带来了折好的小纸船，那么我们就把桌面当小河，把靠近自己身体的那条边当做南岸，把对面的边当做北岸，请同桌合作，一个同学操作，其他同学做记录，动手前先商量一下，你们用什么方法来记录比较简单明了。在这里我再强调一次，要记住小船的初始位置是---南岸。

数的奇偶性教学设计 篇1

　　教学内容：北师大版小学数学五年级上册第一单元。

　　教学目标：

　　1、尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。

　　2、通过活动，让学生经历猜想结果，举例验证，得出结论的探究过程，并在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，掌握数的奇偶性特征。

　　3、让学生在活动中体验研究方法，提高推理能力。

　　教学准备：一次性纸杯、硬币、课件等。

　　教学过程环节设计：

　　一、创设情境，产生认知冲突。

　　师：同学们，有一位家住在河南岸，以摆渡为生的船夫，想请我代他向同学们提一个问题，不知同学们是否愿意帮这位船夫解决一下呢？

　　（愿意）

　　课件出示情境图和问题。

　　【设计意图】创设情境，让学生产生认知冲突，激发学生的学习兴趣，将学生引入到新知探究中来，调动学习的积极性。

　　二、分组活动，动手操作，感受奇偶性，建构数学模型。

　　1、活动一：

　　讨论：船夫将小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？

　　小组合作，教师引导学生尝试用“列表”、“画示意图”等方式探究。小组汇报时，展示表格或示意图，全班交流。

　　2、活动二：

　　一个纸杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动10次呢？翻动19次呢？100次呢？

　　学生动手操作，发现规律，汇报结果。

　　师：同学们，如果把“杯子”换成“硬币”，你能提出怎样的问题？试着回答这些问题，并用硬币操作验证自己的结论。

　　3、活动三：

教学内容：