等差数列教案

第一册等差数列 篇1

　　§3.2.1等差数列

　　目的：1.要求学生掌握等差数列的概念

　　2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。

　　重点：1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n≥1,且n∈N*）

　　2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*).

　　3.等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且

　　难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。

　　等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。

　　过程：

　　一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……

　　3，0，-3，-6，……

　　， ， ， ，……

　　12，9，6，3，……

　　特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”

　　二、得出等差数列的定义： （见P115）

　　注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。

　　1.名称：AP     首项   公差

　　2.若   则该数列为常数列

　　3.寻求等差数列的通项公式：

　　由此归纳为     当 时  （成立）

　　注意:  1° 等差数列的通项公式是关于 的一次函数

　　2° 如果通项公式是关于 的一次函数，则该数列成AP

　　证明：若

　　它是以 为首项， 为公差的AP。

　　3° 公式中若  则数列递增， 则数列递减

等差数列说课稿 篇1

　　以下是初中数学《等差数列》的说课稿范文，仅供参考。希望大家喜欢!

　　《等差数列》说课稿

　　各位评委老师好，我是4号考生，我今天说课的题目是《等差数列》，我从教材分析，学情教法分析，学法分析，教学过程四方面对本节课的内容加以说明。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

　　a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。

　　c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

数学等差数列教案 篇1

　　【教学目标】

　　1.知识与技能

　　(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

　　(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

　　(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

　　2.过程与方法

　　在定义的理解和通项公式的.推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

　　3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

　　【教学重点】

　　①等差数列的概念;

　　②等差数列的通项公式

　　【教学难点】

　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;

　　②等差数列的通项公式的推导过程.

　　【学情分析】

　　我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.

　　【设计思路】

　　1.教法

　　①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

等差数列 篇1

　　教学目标                        1.明确等差中的概念.     2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式     3.培养学生的应用意识.     教学重点                    等差数列的性质的理解及应用     教学难点                    灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题     教学方法                        讲练相结合     教具准备                        投影片2张(内容见下面) 教学过程                        (i)复习回顾 师：首先回忆一下上节课所学主要内容： 1.  等差数列定义： （n≥2） 2.  等差数列通项公式： （n≥2） 推导公式： （ⅱ）讲授新课 师：先来看这样两个例题（放投影片1） 例1：在等差数列 中，已知 ， ，求首项 与公差 例2：梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。1.  解：由题意可知 解之得 即这个数列的首项是-2，公差是3。 或由题意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2.  解设 表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知： a1=33,  a12=110，n=12 ∴ ,即时10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 师：[提问]如果在 与 中间插入一个数a，使 ，a， 成等差数列数列，那么a应满足什么条件？ 生：由定义得a- = -a 即： 反之，若 ，则a- = -a 师：由此可可得： 成等差数列，若 ，a， 成等差数列，那么a叫做 与 的等差中项。 不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和风细雨的等差中项，1和9的等差中项。 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。 看来， 从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q 则， 生：结合例子，熟练掌握此性质 师：再来看例3。（放投影片2） 生：思考例题 例3：已知数列的通项公式为： 分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。 解：取数列 中的任意相邻两项 与 （n≥2）， 则： 它是一个与n无关的常数，所以 是等差数列。在 中令n=1，得： ，所以这个等差数列的首项是p=q，公差是p.看来，等差数列的通项公式可以表示为： ，其中 、 是常数。 （ⅲ）课堂练习 生：（口答） （书面练习） 师：给出答案 生：自评练习 （ⅳ）课时小结 师：本节主要概念：等差中项 另外，注意灵活应用等差数列定义及通项公式解决相关问题。 （ⅴ）课后作业 一、课本 二、1.预习内容     2.预习提纲：①等差数列的前n项和公式； ②等差数列前n项和的简单应用。 教学后记                 

等差数列的说课稿 篇1

　　一、教材分析

　　数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。

　　高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

　　在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：

　　1、从特殊到一般的研究方法；

　　2、倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

　　等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

　　二、目标分析

　　（一）教学目标

　　1、知识与技能

　　掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。

　　2、过程与方法

　　经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

　　3、情感、态度与价值观

　　获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

　　（二）教学重点、难点

　　1、重点：等差数列的前n项和公式。

　　2、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。

　　三、教法学法分析

　　（一）教法

　　教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

　　探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

3.1 等差数列 篇1

　　教学目标 

　　1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

　　（1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念；

　　（2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项；

　　（3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

　　2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过通项公式的运用，渗透方程思想.

　　3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

　　关于的教学建议

　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点分析

　　①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

　　②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

　　（3）教法建议

　　①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用.