不等式教案（通用8篇）
不等式教案 篇1
1、 ( 、 )。
2、 ( 、 , )(当且仅当 时取等号)。
3、若 、 、 且 ,则 (真分数的分子分母加上同一个正数,值变大)。
4、若 、 、 且 ,则 。
5、 。
6、一个重要的均值不等式链:设 ,则有 (当且仅当 时取等号)。
7、若已知条件中含有或隐含着" "或" "这一信息,常常可以设" "用这种和式增量法来证明不等式、求值、或比较大小。
8、不等式证明常用的放缩方法:
(1) ;
(2) 。
七、解析几何:
1、两条平行直线 和 之间的距离为 。
2、直线 过定点 ,且点 在圆 内,则 与圆 必相交。
过圆内一点 的弦长,以直径为最大,垂直于 ( 为圆心)的弦为最小。
3、直线在 轴、 轴上的截距相等包含有直线过原点这一特殊情况。
4、直线过定点 时,根据情况有时可设其方程为 ( 时直线 )应用点斜式解题,应检验直线斜率不存在的情况。
5、 已知圆的方程是 和点 ,若点 是圆上的点,则方程 表示过点 的圆的切线方程;若点 在圆外,则方程 表示过点 向圆所作的两条切线的切点所在的直线方程(又称切点弦方程)。
6、过圆 上一点 的圆的切线方程是:
。
7、圆 和 相交于 、 两点,则直线 为这两圆的"根轴",其方程为 (即为公共弦 所在的直线方程。利用此法,可以推导圆的切点弦方程)。
8、已知一个圆的直径端点是 、 ,则圆的方程是:
。
9、给一定点 和椭圆: , 、 分别为左右焦点,有如下性质:
(1)若点 在椭圆上,则 , (由椭圆第二定义推出);
(2)若点 在椭圆上,过这一点的椭圆的切线方程则可表示为: ;
不等式教案
1、 ( 、 )。
2、 ( 、 , )(当且仅当 时取等号)。
3、若 、 、 且 ,则 (真分数的分子分母加上同一个正数,值变大)。
4、若 、 、 且 ,则 。
5、 。
6、一个重要的均值不等式链:设 ,则有 (当且仅当 时取等号)。
7、若已知条件中含有或隐含着" "或" "这一信息,常常可以设" "用这种和式增量法来证明不等式、求值、或比较大小。
8、不等式证明常用的放缩方法:
(1) ;
(2) 。
七、解析几何:
1、两条平行直线 和 之间的距离为 。
2、直线 过定点 ,且点 在圆 内,则 与圆 必相交。
过圆内一点 的弦长,以直径为最大,垂直于 ( 为圆心)的弦为最小。
3、直线在 轴、 轴上的截距相等包含有直线过原点这一特殊情况。
4、直线过定点 时,根据情况有时可设其方程为 ( 时直线 )应用点斜式解题,应检验直线斜率不存在的情况。
5、 已知圆的方程是 和点 ,若点 是圆上的点,则方程 表示过点 的圆的切线方程;若点 在圆外,则方程 表示过点 向圆所作的两条切线的切点所在的直线方程(又称切点弦方程)。
6、过圆 上一点 的圆的切线方程是:
。
7、圆 和 相交于 、 两点,则直线 为这两圆的"根轴",其方程为 (即为公共弦 所在的直线方程。利用此法,可以推导圆的切点弦方程)。
8、已知一个圆的直径端点是 、 ,则圆的方程是:
。
9、给一定点 和椭圆: , 、 分别为左右焦点,有如下性质:
(1)若点 在椭圆上,则 , (由椭圆第二定义推出);
(2)若点 在椭圆上,过这一点的椭圆的切线方程则可表示为: ;
不等式的证明（通用14篇）
不等式的证明 篇1
第四课时
教学目标
1.掌握分析法证明不等式；
2.理解分析法实质——执果索因；
3.提高证明不等式证法灵活性.
教学重点 分析法
教学难点 分析法实质的理解
教学方法 启发引导式
教学活动
（一）导入 新课
（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评.
（学生活动）回答和思考教师提出的问题.
［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？
［问题 2］能否用比较法或综合法证明不等式：
[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法.（板书课题）
设计意图：复习已学证明不等式的方法.指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，
激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入 本节课学习内容：用分析法证明不等式.
（二）新课讲授
【尝试探索、建立新知】
（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评.帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系.投影分析法证明不等式的概念.
（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知.
[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式.
［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？
不等式证明（通用2篇）
不等式证明 篇1
教材：不等式证明一（比较法）
目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。
过程：
一、复习：
1.不等式的一个等价命题
2.比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论
二、作差法：（P13—14）
甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路
不等式证明 篇2目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。
过程：
一、复习：
1.不等式的一个等价命题
2.比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论
二、作差法：（P13—14）
1. 求证：x2 + 3 > 3x
证：∵(x2 + 3) - 3x =
∴x2 + 3 > 3x
2. 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证：
证：
∵a,b,m都是正数，并且a<b，∴b + m > 0 , b - a > 0
∴ 即：
变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？
3. 已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) =( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )
=a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) =(a2 - b2 ) (a3 - b3)
=(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)
第二册不等式（通用3篇）
第二册不等式 篇1
教学目标
1. 使学生掌握不等式的三条基本性质；
2. 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力.
教学重点和难点
重点：不等式的三条基本性质的运用.
难点：不等式的基本性质3的运用.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1. 什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质.
2. 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2.5，0，-1.
3. 用不等式表示下列数量关系：
（1） x的3倍大于x的2倍与5的差； （3）y的 与x的 的差小于2；
（2） y的一半与4的和是负数； （4）5与a的4倍的差不是正数.
4. 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：
（1）m＞n，两边都减去3； （2）m＞n，两边同乘以3；
（3）m＞n，两边同乘以-3； （4）m＞n，两边同乘以-3；
（5）m＞n，两边同乘以 .
（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上.学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。
不等式的证实（精选3篇）
不等式的证实 篇1
教学目标
(1)理解证实不等式的三种方法:比较法、综合法和分析法的意义;
(2)把握用比较法、综合法和分析法来证简单的不等式;
(3)能灵活根据题目选择适当地证实方法来证不等式;
(4)能用不等式证实的方法解决一些实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力;
(6)通过不等式证实,培养学生逻辑推理论证的能力和抽象思维能力;
(7)通过组织学生对不等式证实方法的意义和应用的参与,培养学生勤于思考、善于思考的良好学习习惯.
教学建议
(一)教材分析
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点:不等式证实的主要方法的意义和应用;
难点:①理解分析法与综合法在推理方向上是相反的;
②综合性问题选择适当的证实方法.
(1)不等式证实的意义
不等式的证实是要证实对于满足条件的所有数都成立(或都不成立),而并非是带入具体的数值去验证式子是否成立.
(2)比较法证实不等式的分析
①在证实不等式的各种方法中,比较法是最基本、最重要的方法.
②证实不等式的比较法,有求差比较法和求商比较法两种途径.
由于 ,因此,证实 ,可转化为证实与之等价的 .这种证法就是求差比较法.
由于当 时, ,因此,证实 可以转化为证实与之等价的 .这种证法就是求商比较法,使用求商比较法证实不等式 时,一定要注重 的前提条件.
③求差比较法的基本步骤是:“作差——变形——断号”.
其中,作差是依据,变形是手段,判定符号才是目的.
变形的目的全在于判定差的符号,而不必考虑差值是多少.