一、新课导入：
同学们，2008年夏天，在首都北京，将有一件盛事，——是？对！第29届奥运会！
老师想请大家先来猜一猜，这些奥运福娃正在展示什么比赛项目？[福娃展示]
二、教学例3：
1、同学很关注和了解奥运知识，老师这里有一张长30厘米、宽20厘米的卡纸。我想和同学们一起制作一张奥运福娃纪念卡，你们愿意吗？
2、如果我们要把这样的小正方形图片正好铺满在这张卡纸上，你打算选择（10厘米、6厘米）哪一张正方形图片？你选择的是？（边长为10厘米的正方形）为什么？（……）你能用算式来表达长方形的长与宽跟小正方形边长的关系吗？
3、如果选择边长是6厘米的正方形，能正好铺满吗？你又是怎么想的？算式？
4、还有哪些边长是整厘米数的正方形图片也能正好铺满这个长方形？请大家交流讨论……
（边长1厘米、2厘米、5厘米的正方形图片都能正好铺满。），思考：这些正方形的边长和长方形的长与宽，你发现了什么？或者说，什么样的正方形才能正好铺满这个长方形？（只要边长的厘米数既是30的因数，又是18的因数，就能正好铺满。）
5、板书：[1、2、5、10既是30的因数，又是20的因数，它们是30和20的公因数。]
6是30和20的公因数吗？为什么？
三、教学例4：
1、 8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？
你打算如何找到8和12的公因数？（列举）[课件展示，与学生一起用列举法列出8和12的公因数。]
2、8和12的最大公因数是几？最小公因数是几？[30和20呢？发现了什么？]——板书：[公因数][最大公因数]（介绍：最大公因数又叫最大公约数）
3、说说看你是怎么理解“公因数”的？
4、我们用列举的办法找到两个数的公因数，还可以用这样的集合图来表示：展示8和12的公因数集合图，你会用这样的形式写出两个数的公因数吗？
5、打开课本第28页，完成练习五第1题，把15和20的公因数填在相应的圈内。[要注意些什么？]
四、基本练习：
1、这是一份本月的福娃日历，请同学们用绿三角形画出哪些日期是18的因数，用红色圆圈画出哪些日期是30的因数，然后找出18和30的所有的公因数。有问题吗？
2、请打开课本第27页，完成练一练。[讲评]
五、深化练习：
1、让我们翻开第29页练习五第2题，这里出现了三个数，你还能解决相关的问题吗？
2、8、10、20三个数的公因数有？它们三个数的最大公因数是几？
六、拓展练习：
1、请同学们很快说出下列每组数的最大公因数：
6、9 10、6 20、30 13、5
2、你能探索出很快找出两个数最大公因数的办法吗？[小数缩小法]你是怎么应用这个方法的？举例说明。
3、应用“小数缩小法”求下列两组数的最小公因数。
8、10 45、60
七、知识应用：
1、某工厂为奥运会生产了下面两种规范的彩带。现在如果需要把这样的两根彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带，每根短彩带最长是多少厘米？
2、你是怎么想的？为什么短彩带的长度是原来两根彩带长度的最大公因数？
八、文化提升：
1、08奥运会的主题口号是什么？
2、在几十万条应征口号中，这句口号脱颖而出，最终获胜。让我们听一听专家们是怎么说的；“这一句口号是在几十万个应征口号中，取了最大公约数，最能够被所有人理解和接受，所以这就是一个最好的口号。”北京大学教授张颐武说。