角的分类与画法（附练习题）

[课标要求]认识常见的几种角，会比较角的大小，会按指定度数画角。[重点难点]【重点】 根据角的度数区分锐角、钝角、直角、平角和周角。掌握画角的几个步骤。【难点】 对周角的认识。按指定度数画角。 【课堂点拨】[例题精解]例1 角的分类。（1）量出下面各角的度数，并说出各是哪一种角。【解析】这个角150°，比直角大，是钝角。（2）用硬纸条做一个活动角。【解析】 转动活动角的一条边，使它和另一条边成一条直线。角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。重新转动活动角的一条边，旋转一圈，两条边重合，也形成一个角。这样的角叫做周角。根据角的度数，我们可以把角从小到大排列并找出它们之间的关系。1周角=2平角=4直角例2 量出右图中一个角的度数，推算出其他三个角的度数。【解析】 右图中有4个角。我们先量出任何一个角的度数都行。我们可以先量出∠1的度数：∠1=60°。观察右图，根据平角的意义，我们可以看出∠1+∠4、∠4+∠3、∠3+∠2、∠2+∠1都是平角，都是180°。因为∠1+∠4=180°，∠1=60°，∠4=180°-60°=120°。因为∠4+∠3=180°，∠4=120°，∠3=180°-120°=60°。因为∠3+∠2=180°，∠3=60°，∠2=180°-60°=120°。例3 探索一下，用一副三角板可以画出哪些角。【解析】 我们常用的一副三角板有两个，每个角的度数如下：我们可以从三个角度探索。（1）分别用一块三角板画角。用上图中左边的三角板，可以画出45°和90°的角和18o°的角。用上图中右边的三角板，可以画出30、60°、90°的角和180°的角。（2）重复使用一副三角板，用加的方法画角。如下图，可以画75°角（30°+45°=75°），按照同样的方法可以画出60°+60°=120°，60°+90°=150°，60°+45°=105°，90°+30°=120°，90°+45°=135°，180°+30°=210°，180°+60°=240°，180°+45°=225°，180°+90°= 270°，180°+75°= 255°，180°+105°=285°，180°+120°=300°，180°+135°=315°等角。（3）重复使用一副三角板，用减的方法画角。如下图，可以画15°（45°- 30°=15°）的角。按照同样的方法可以画出180°-45°=135°，180°-15°= 165°，360°-15°=345°等角。例4 下面两个图中的∠1和∠2是不是相等？为什么？（1） （2）【解析】 （1）因为∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠3，所以∠1=∠2。（2）因为∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，所以∠1=∠2。 【课本难题】1.练习五第2题。【解析】 有关画角的方法，我们学过两种：一种是用三角板画角，一种是用量角器画角。一般情况下，能直接用三角板画角是比较方便的。用三角板不好直接画角的就用量角器画角。究竟选择哪种方法画角好呢，要具体问题具体分析。10°是一个锐角，用量角器画角比较合适。45°是一个锐角，用三角板画角比较合适。60°是一个锐角，用三角板画角比较合适。90°是一个直角，用三角板画角比较合适。105°是一个钝角，如果有量角器，用量角器画角比较合适。如果没有量角器也可以用三角板画角（60°+45°=105°）。120°是一个钝角，可参考105°角的画法。2.练习五第4题。【解析】 可以参考例4的解题思路。（1）因为∠1+∠2=180°，∠1＝70°，所以∠2=180°-70°=110°。（2）因为∠1+∠2=180°，∠1=40°，所以∠2=180°-40°=140°。因为∠3+∠2=180°，∠2=140°，所以∠3=180°-140°=40”。因为∠4+∠3=180°，∠3=40°，所以∠4=180°-40°=140°。3.练习五第5题。【解析】 (1)（2）把一张圆形纸对折3次后展开，可以看出，是把一个圆平均分成了 8份。我们知道，周角是360°，这其中的每一个角都是45°(360°÷8=45°)。由此我们得到如下度数的角： 45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360°。4.练习五第6题。【解析】 可以参考例3的解题思路。45°-30°=15° 45°+30°=75°90°+60°=150° 180°-15°=165°或者 90°+30°+45°=165°5.练习五第 7题。【解析】 可以参考例4的解题思路。左边一题可以这样想：把中间的一个角称为∠3。因为∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠3，所以∠1=∠2。右边一题可以这样想：把中间的一个角称为∠3。因为∠1=180°-∠3,∠2=180°-∠3，所以∠1=∠2。