一年级上册数学复习教案

2023-09-22

一年级上册数学复习教案 篇1

  一、让学生操作学具,体验分与合,掌握研究数的分与合的学习方法。

  数的分与合,把一个较大的数分成两个较小的数,把这个较大的数看成两个较小数的合并,一年级学生对这些会感到相当抽象和枯燥。2只能分成1和1,3就能分成1和2或者2和1,数越大,分法也越多,这又是一年级学生的学习难点。教材从儿童心理出发,引导学生通过操作学具体会数的分与合,所有例题和“试一试”都先把若干个物体分成两部分,再把分实物的结果抽象成数的分与合,使枯躁、抽象的数学内容变得形象有趣,使复杂难记的数学知识变成有结构、易记忆。

  第34页例题教学4的组成,分三步进行。首先把4个桃放在两个盘里,让学生边操作边体会“分”;接着把分4个桃抽象成把数4分成3和1、2和2、1和3;最后想一想“几和几合成4”。教学的第一步是开放的,每名学生都有自己的一种放法,在交流中出现三种不同放法。这里的交流,一方面呈现了放法是多样的,找到了可能的多种放法。另一方面,为学生记忆4的分与合提供形象支持。教学的第二步是渐进的,从左边图示的一个盘里放3个桃,另一个盘里放1个桃,得出4分成3和1,让学生理解431表示的意思,知道是怎样得到的。接着让学生思考通过中间和右边的分桃图又能得出什么。先半独立完成4分成2和几,再独立完成4分成几和几。教学的第三步要在“分”的基础上推理“合”:因为4分成3和1,所以3和1合成4。这道例题是本单元的第一道例题,教学任务不局限于4的组成,还有分与合的思想,学习数的组成的活动与方法,直接关系其他各数组成的教学。所以,必须让学生参与分桃的活动,经历由分实物抽象成分解数的过程,感受分与合的内在联系。

  二、在教学数的分与合的过程中,逐渐提高数学思维的要求。

  在数的分与合中存在一些规律,发现和利用这些规律能提高探索活动的效率和记忆数的组成的能力,还能提高学生的思维水平。

  (1)“分”与“合”是数的组成的两个方面,是10以内数的加法和减法的重要基础。大多数学生计算加法喜欢从“合”的角度求和,计算减法喜欢从“分”的角度求差。教材引导学生逐渐掌握“分”与“合”的关系。

  ①教学4的组成,先认识“分”,再认识“合”。把“分”与“合”分开教学,便于学生分别理解它们的数学含义。从4可以分成几和几,推理出几和几合成4,能初步感受“分”与“合”的内在联系,知道“分”与“合”是对同一现象的不同看法与解释。

  ②教学5的组成,同时提出“5可以分成几和几”“几和几合成5”,使两者成为有机结合的整体。教学6~10各数的组成,完全把“分”与“合”融为一体了。

  (2)除2以外,3~10各数都有两种或多种分解。把一个数的各种分解有序地依次排列是对称的。以5的分解为例:。掌握这种对称,能提高学习效率,减轻记忆负担。教材引导学生逐步理解和应用这种对称。

  ①教学4的组成,虽然4分成1和3、2和2、3和1是对称的,但考虑到初次教学数的组成,重点应放在理解“分”与“合”的意义和研究数的组成的学习活动上,暂时不揭示这种对称。

  ②教学5的组成,通过两个孩子在不同位置观察5朵花片的同一种分法,体会514和541是一致的,实质上是一组分解的两种表达。然后让学生看着5朵花摆成2朵和3朵的图,写出这组分解的两种表示。教材给一种表达套上虚线框,让学生明白它可以从另一种表达得到。

  ③教学6和7的组成,根据一幅图写出数的一组分解,虚线框里的表示直接从左边得到。感受研究6、7的组成,都只要进行三次操作就够了,为提高8、9、10的组成的教学效率打下基础。

  ④教学8、9、10的组成,都通过“你还能想到什么”引导学生从这些数的一些分解说出另一些分解。体会较大数的组成,只要记住其中的一半,就记住了另一半。

  (3)研究数的组成要有序地进行,能提高效率,也方便记忆。教材引导学生逐步达到这一要求。

  ①教学4和5的组成,教材的画面里有序地呈现了各种分法,蕴含了数的分与合是有序的结构。由于2~5各数的组成比较简单,教学重点要放在分与合的含义,以及研究数的分与合的学习活动上,暂时没有明确提出有序地分、有序地记的要求。

  ②教学6的组成,几幅分实物的图是有序排列的。两只手里拿6个气球,每次从一只手里移动1个气球到另一只手里。一次移动出现气球的一种分法,得到6的一组分与合。连续地移动,引出了有序的6的各种组成。

  教学7的组成,教材的图画里把7个球分成两部分,三幅图依次把7个球分成1个和6个、2个和5个、3个和4个,学生看图写出三组7的分与合自然也是有序的了。

  要注意的是,教学6、7的组成,教科书画出了有序的几幅图画,引导学生把6、7有序地分与合。这比2~5各数组成的教学要求提高了,教学应该让学生体会到其中的“序”。

  ③教学8、9的组成,以移花片和移小棒活动为载体。教材要求学生“每次移1个”“有次序地分”,指导他们有序地探索,体会什么是“有序”,怎样才能有序,有序有什么好处,从而利用“序”帮助记忆数的组成。

  ④教学10的组成,明确提出“有次序”地涂一涂、分一分,进一步提升学习活动的水平和数学思维的水平。

  三、让学生在有趣的氛围中练习,激发练习的积极性,熟记数的组成。

  10以内各数的组成是重要的基础知识,要求学生熟练地掌握,练习是主要的途径。教材从一年级儿童的心理特点出发,避免机械、枯燥地练习,经常变换练习形式,重情趣、重口答,提高练习的效率。

  (1)每一段教学都安排“对口令”或两人的合作练习,不但动口说,还动手摆。第35页第2题边说边摆学具,从两人摆的花片可以检验是不是说对了。第37页第3题边说边摆数字卡片,通过看卡片上的数检查说对没有。

  教材鼓励学生自主进行练习。如第42页第3题在8、9、10里任选一个数,说出它的各种组成。第41页第2题在1~9这些数中,任选一个数说出它的“好朋友”。

  (2)设计“猜一猜”“蚂蚁回家”等游戏。如第42页第2题,一名学生预先想好一个数的组成,让同学猜他想的是什么。这样寓练习于游戏中,而且不需要任何学具,随时随地都能进行。第43页第5题的答案开放,4和3合成7、4和4合成8、4和5合成9、4和6合成10,4号蚂蚁和3号、4号、5号、6号蚂蚁都有可能住在一起。开放的答案能激起兴趣,激活思维。

  (3)给练习配上背景,营造轻松愉快的氛围。如第35页在汽车车厢上写4、5的组成,第37页在蟹螯和蟹壳上写6、7的组成,第40页在中国结上练8、9的组成,第38页在房屋图上整理5、6、7的组成。

一年级上册数学复习教案 篇2

  教学目标:

  1、通过复习,进一步让学生熟练掌握10以内的分与合。

  2、复习10以内的加法和减法。

  3、在实际应用的解决问题。

  教学重点:10以内的加法和减法。

  教学难点:解决问题。

  教学对策:通过分类练习,掌握有关知识。

  教学准备:实物投影

  教学过程:

  一、分一分。

  7可以分成几和几?请你按顺序说一说。

  学生自己填写。

  交流:

  7可以分成1和6

  7可以分成2和5

  7可以分成3和4

  7可以分成4和3

  7可以分成5和2

  7可以分成6和1

  巩固:10可以分成几和几。

  做手指游戏。

  修改:组织学生同桌两人进行对口令游戏。

  二、口算。

  学生自己计算。

  交流答案。

  三、在里填上大于、小于、等于。

  指点:要先计算,再比较。

  学生做题。

  交流:

  四、同数写算式。

  学生自己写,

  写后交流。

  五、看图写算式。

  观察第一张图,你发现了什么?

  总共有17枝铅笔。

  右边有7枝。

  求什么呢?

  求左边的盒子里有几枝?

  怎么列算式?

  17-7=10

  完成其余各题。

  六、解决问题。

  1、填表格

  红旗

  风车

  原来有

  14面

  17个

  送给幼儿园

  4面

  10个

  还剩

  ( )面

  ( )个

  从表格中,你知道了什么?

  红旗原来有14面,送给幼儿园4面,还剩几面?

  求还剩几面怎么列算式?

  14-4=10

  学生自己把表格填好。

  2、应用题。

  1)书上有5只小鸟,又飞来了4个,一共有多少只?

  2)原来有19只,卖掉了9只,还剩多少只?

  3)红萝卜和白萝卜一共有8个,红萝卜有0个,白萝卜有几个?

  4)原来幼只帆船,又开来了3只,现在有多少只?

  5)树上有4只猴子,树下由只猴子,请你写出4道算式。

  学生先独立完成,然后交流。

  板书设计:

  分类复习

  3+4=7

  4+3=7

  7-3=4

  7-4=3

一年级上册数学复习教案 篇3

  教学目标:

  1、复习20以内的进位加法的计算方法,加强学生的整理能力。

  2、培养学生的计算能力。

  3、充分发挥学生的主动权,培养学生积极主动的学习的兴趣。

  教学重点、难点:进位加法的计算方法

  教学过程:

  一、导入:

  这节课我们来复习20以内数的进位加法。

  二、复习

  1、学生拿出学具袋中的进位加法卡片,学生自己整理,小组合作进行整理。

  教师参与学生的合作

  2、学生说说自己的整理过程

  3、请你观察你的整理结果,说说你发现了什么规律?学生说一说

  横着看:

  竖着看:

  斜着看:

  4、你在做的时候应该怎样计算?

  学生说计算方法。用凑十法

  三、课堂练习:

  1、请你自己选择你喜欢的算式计算,在作业本上写一写。

  2、学生计算

  四、独立作业:与家长做口算卡

  五、课堂小结:

  说说你学会了什么?

一年级上册数学复习教案 篇4

  复习内容:20以内的数

  复习日期:

  复习要求:

  通过复习20以内的读写、数序大小、组成和序数的含义,使学生加深对数的理解。

  复习重点:

  20以内数的组成。

  复习过程设计:

  一、复习读数、写数、数数、数序

  1、教师出示数字卡片,指名学生读20以内的数。

  2、教师报数,学生写数,如十九(学生写19)等。

  3、学生一个一个地数,从7数到15。

  4、两个两个地数,从2数到20。

  5、填数,练习二十三的第1题。

  学生在书上填,并指名学生口答,后集体口答,检查学生熟练掌握20以内数的顺序的情况。

  二、复习20以内数的组成

  1、问:从右边起第一位是什么位?第二位是什么位?

  2、出示计数器,教师在计数器上表示11让学生读出这个数,并问这两个1表示的意思相同吗?为什么?

  指2名学生回答。

  3、问:谁会在计数器上表示“13这个数?

  指一名学生演示,然后问学生13这个数是由几个十和几个一组成的子。

  4、学生做教材第118页的第2题。

  5、师生对口令(11一20各数的组成)

  如1个十和5个一组成几?十二里有几个十和几个一等。

  三、复习序数的含义

  1、出示教材第116页的第3题,先让学生口答,再在书上填写。

  (1)从左边起,红珠子是第几个?

  (2)把第14个珠子涂上颜色。

  2、数学游戏,猜猜我是几。

  (1)我是10前面的一个数,我是几?

  (2)我比9少1,我是几?

  (3)我是12和14中间的一个数,我是几?

  (4)我是19后面的一个数,我是几?

  (5)我比18少1,我是几?

  (6)我是由1个十和2个一组成的,我是几?

  (7)我是由2个十组成的,我是几?

  四、复习加减法的含义

  1、让学生根据这幅图列出两个加法算式。

  ○○○○ ○○○

  (1)指名学生说算式,教师板书3+4=7 4+3=7

  (2)这两道加法算式各表示什么意思?它们之间有什么联系?

  2、学生看这幅图,列出两个减法算式,并计算得数。

  指名学生说两个算式表示的意义。

  五、课堂练习

  总复习的第1、2题。

  1、先让学生在书上独立填写,教师巡视并针对情况讲解。

  2、学生独立完成第2题。

  六、布置作业

  练习二十三的第1、2题。

一年级上册数学复习教案 篇5

  复习目标:

  学生通过时、分、秒的学习,初步养成遵守和爱惜时间的良好习惯。在实际情境中,认识时、分、秒,初步体会时、分、秒的实际意义,掌握时、分、秒之间的进率,能够准确地读出钟面上的时间,并能说出经过的时间。

  重、难点:

  识别钟面上的时刻与经过的时间

  复习过程:

  一、复习钟面

  (一)复习内容

  钟面上有数字1~12。有12个大格,60个小格。时针、分针、秒针

  时针短分针长秒针最长最细

  1大格里有5小格,数字几就是第5×几小格(5的乘法口诀)

  时针走一大格是1时,走1圈是12时,走24圈是一天。

  分针走1小格是1分,走1大格是5分,走1圈是60分,即1小时。

  秒针走1小格是1秒,走1大格是5秒,走1圈是60秒,即1分。

  秒针走1圈,分针走1小格

  分针走1圈,时针走1大格

  1时=60分1分=60秒1时=3600秒

  (二)随堂练习

  填空:

  (1)钟面上有大格,小格

  (2)时针走1大格是时

  (3)分针走1小格是分,走1大格是分,走大格是1时,这时时针走了大格。

  (4)时针走1大格,分针正好走1圈。

  (5)1时=____分,1分=____秒,1时=_______秒

  (6)秒针走1小格是秒,走1圈是秒,也小是分

  (7)针走一大格是1时,针走一小格是1分。

  (8)分针走一圈走了个小格,也就是分,还可以说走了时。

  (9)一天有小时,时针走圈,分针走圈。

  (10)钟面上最长的针是针,它走得最,最短的针是针,它走得最。

  注意:填空时一定要细读题,弄清题意,特别要分清“大格”和“小格”

  3、巩固练习(见后页巩固练习)

  二、读、写时间

  (一)复习内容

  1、二种写法:普通写法:9时08分,

  电子钟写法:9∶08

  (注:两种写法的数字写法一样,不需要把第一种写成9时零8分)

  2、看钟面记时

  (1)整时:分针指12,时针对正数字。

  如:7时,分针指12,时针指7

  (2)半时:分针指6,时针指两数字中间,走过了数字几,就是几时30分。

  如:7时30分,分针指6,时针指7和8之间。

  (3)分针指第几小格,就是几分,

  时针走过几,就是几时。

  如:分针指第14小格,时针走过7,就是7时14分。

  注意:A、几时刚过:时针走过且接近数字几(拿钟举例)

  如:7时05分,时针走过7,但很接近7。

  B、几时45分~59分,时针走过数字几,但接近数字“几+1”

  (4)特殊情况:6时:时针与分针成一直线

  12时:时针与分针重合

  3时、9时:时针与分针成直角

  但这些情况其实每一小时都有可能会经历,但只有上面几个时刻是整时。

  3、看时间画钟

  注意:(1)时针短、分针长

  (2)要精确到每一小格,不能有误差。

  (二)随堂练习

  1、填空

  (1)当分针指向“12”,时针指向“7”,是时。当分针和时针都指向12,是时。

  (2)时整,时针和分针重合;时整,时针和分针成一直线。

  2、读一读,写一写

  3、连一连

  4、请画出时针和分针

  三、体验时间

  (一)复习内容

  1、快与慢时间短─→快时间长─→慢

  2、填单位方法:联想体验,比较

  例:小明一天睡10,把每个单位都代进去想一想,显然每天不可能睡10分或10秒,太短了。

  (二)随堂练习

  1、填空:100米赛跑,小军用了16秒,小明用了15秒,跑得快。

  2、填上合适的单位。

  (1)小华每天睡9,跳绳10下用了7。

  (2)小亮吃饭用了20。

  (3)小明跑50米用了12。

  (4)中央电视—1台的新闻联播大约需要30。

  (5)小华跑100米用了17。

  (6)我们每天午睡大约1。

  (7)脉膊跳10次用了8。

  (8)妈妈每天工作8。

  (9)一场足球赛需90。

  (10)小丽写1个毛笔字用8。

  (11)从北京到天津,汽车开了2。

  (12)1节数学课40,课间休息10。

  四、时间的计算

  (一)复习内容

  1、单位换算

  1时=分1时30分=分

  1分=秒1分20秒

  70分=时分90秒=分秒

  方法:(1)大─→小

  利用公式:1时=60分1分=60秒

  把时全化成分把分全化成秒

  如:2时10分:2时=120分,120+10=130分,所以2时10分=130分

  (2)小─→大A.分─→时

  从几分中减去60分作1时,剩下的能再减60分就再加1时,不能减就作几分。

  如:70分70分-60分=10分,所以70分=1时10分

  又如:130分130分-60分=70分,还可再减60分即70分-60分=10分

  1时+1时

  所以130分=2时10分

  B.秒─→分,方法同A

  2、时间大小比较

  1时30分○70分

  可把大单位化成小单位,或把小单位化成大单位,看方便,方法同单位换算。

  3、计算时间

  (1)计算快慢

  小红跑50米用12秒,小华用16秒,谁快?谁慢?慢多少?

  方法:无论计算快多少还是慢多少,都是计算“相差多少”,用慢的时间-快的时间。

  (2)开始时间─────→结束时间

  结束时间-开始时间=经过时间

  计算方法:列竖式(草稿纸上列)

  时分秒

  ±时分秒

  时分秒

  (60进制)

一年级上册数学复习教案 篇6

  课题:和是10的加法和相应的减法

  教学目的:

  1、通过学生喜欢的体育活动得出相应的四道加减法算式。

  2、通过活动可能出现的情况,归纳并学习有关10的所有的加减法算式。

  教学课时:1课时。

  教学准备:教学挂图,小圆片,数字卡片,小黑板,算式卡片。

  教学过程:

  一、创设情境,导入新课。

  小朋友们,你们喜欢踢足球吗今天老师带你们去看一场足球赛,好不好(出示挂图)

  二、教学新知,知识探索

  1、联系图,让学生观察图意。

  2、对于图里的场景,让学生可以有不同的描述。(如“从图上看,左边6人,右边4人”;或“从图上看,黄队6人,蓝队4人”。)

  3、列式让学生独完成。

  4、列式后,让学生结合图意讲讲四个算式的具体含义,使他们再次巩固加、减法之间的联系。

  5、“试一试”的教学。让学生抛花的圆片,(抛正面和反面的次数)写出4道(或2道)加、减法算式。

  6、让学生说一说还可能出现哪些情况,分别得出相应的加、减法算式。

  三、知识巩固及应用

  1、想想做做的第一题。让学生合作出示卡片,相互说法加法算式。

  2、第2题可先让学生用手指着右边的数一道一道地算,然后同桌两人合作,相互各算一遍。

  3、第4题让学生先口算,再把算式和相应的花用线连一连。

  4、第5题通过直观理解一一对应的比较方法,感知多几、少几的关系,为以后探索这样的数量关系,学会解决这样的实际问题作准备。要引导学生理解每次是谁和谁比,比的标准不同,结果的表达也不同。

  5、小黑板出示两道开放题。通过开放题引导学生有条理地总结、归纳有关10的加、减法的算式。

  四、课堂总结

  五、能力检测

一年级上册数学复习教案 篇7

  教学设计教学目标:

  1、结合具体实例,经历认识成反比例关系的量的过程。

  2、知道反比例的意义,能判断两种量是否成反比例关系,能找出生活中成反比例量的实例,并进行交流。

  3、对现实生活中成反比例的量的事物有好奇心,在判断和交流成反比例的量的过程中,能进行有条理的思考。

  教学方案:

  一、复习导入

  师:同学们,在前面的学习中我们已经知道了怎样的两个量成正比例,现在请大家想一想下面两种量是不是成正比例?为什么?

  1.每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。

  2.每天播种的公顷数一定,播种的总公顷数与播种的天数。

  请几名学生发言,重点说出判断理由。

  二、探究新知

  1、读书问题

  师:看来大家已经对成正比例的量不陌生了,今天这节课我们就继续来学习一种新的比例关系,请看下面亮亮、红红、聪聪和丫丫四人的读书情况。

  出示图中文字和表格,给学生一定的时间观察。

  师:从文字和表格中你都了解到了那些数学信息?

  学生可能谈到:

  他们四人读同一本书,丫丫看的最快,9天就看完了;亮亮看的最慢用了15天。

  红红每天看15页,用12天看完了这本书,通过1512=180可以知道这本书的页数是180。

  学生在学习了正比例的基础上可能会说出表中的规律,如果学生直接回答出表中的规律,要让学生说说是从哪里看出来的。如果没说出表中规律,教师可提出教材中的问题:

  师:从上表中,你发现了什么规律?

  学生可能会说:

  每天看的页数越多,需要的天数就越少。

  每天看的页数越少,需要的天数就越多。

  师:前边我们已经学习了相关联的量,那在表中有相关联的量吗?

  生:表中有每天看的页数和需要的天数这两种相关联的量。

  师:这两种相关联的量是如何变化的?

  学生可能会说:

  每天看的页数越多,所用的天数就越少;

  每天看的页数越少,所用的天数就越多;并且两个量的乘积是180。

  师:这里的180是什么?谁能说出这里的关系式?

  生:180是这本书的总页数,这本书的页数是不变的。每天看的页数需要的天数=180根据学生回答,教师随即板书:

  每天看的页数需要的天数=书的总页数(一定)

  师:看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的,每天看的页数扩大,需要的天数就缩小;反之,每天看的页数缩小,需要的天数就扩大。而且,每天看的页数和需要的天数的乘积一定,我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。

  师:像这样,每天看的页数与所需天数的积一定(书的页数一定),我们就把这两个相关联的量称为成反比例的量。

  2、换零钱问题

  师:其实在我们的生活中有很多成比例的量,接下来我们就共同来看一个关于换零钱的问题。请大家观察下面这张表格。

  让学生独立观察。

  师:谁来说说你知道了什么?

  生:要把10元的人民币换成零钱,换成面值1角的需要100张,换成面值2角的需要50张。

  师:那么大家能用口算完成表格吗?

  生:都换成面值5角的需要20张;换成面值1元的需要10张;面值5元的需要2张。

  师:仔细观察表中数据,你都发现了什么?

  学生可能会说:

  换的钱的面值越大,需要的张数就越少;换的面值越小,需要的张数就越多;

  表中面值与张数的积是一定的;

  师:你能说出这里的数量关系式吗?

  学生回答,教师随机板书:

  钱的面值张数=10(元)

  师:谁能说出数量关系式的意思?

  学生可能会说:

  表中有两个相关联的量,钱的面值与张数;

  这里钱的张数随着钱的面值的变化而变化,钱的面值变大,钱的张数就变小;钱的面值变小,张数就变大,

  师:通过刚刚我们对反比例关系的了解,这里的零钱的面值与换的张数这两种量成反比例吗?先自己想一想再和同桌说一说。

  指名汇报。

  师:我们刚刚遇到的这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量相对应的积也一定,就说这两种量成反比例,这两种量就叫做成反比例的量。我们把这种关系称为反比例关系。

  三、试一试

  师:下面我们就试着来判断下面每组中的两种量是否成反比例,先自己想一想。

  师:谁来说说自己的想法?

  学生说的过程中,重点让学生说说判断的理由。

  师:现在我们大家回过头来想一想,根据我们所说的反比例的意义,要知道两个量成不成反比例,要怎样想?其中关键是看什么?

  让学生自己或者和同桌总结归纳一下,指名汇报交流。

  总结:判断两个量成不成反比例关系,只要先看这两种量是不是相关联的量,再看两重量变化时乘积是不是一定,如果乘积一定,它们就是成反比例的量,相互之间的关系就叫反比例关系。

  师:我们认识了什么叫做反比例关系,现在你能举一个反比例的例子吗?和同学交流一下。

  让学生举例并说明理由。

  四、练一练

  1、师:相信现在大家对反比例并不陌生了,现在请同学们读练一练的第1题,自己读题并判断。

  指名回答,说明理由。这里关注学习稍差的学生。

  2、师:请大家认真观察第2题表中的信息,回答下面的问题。

  重点交流问题(2)。

  3、师:请大家认真观察第3题表中的信息,回答下面的问题。

  重点交流问题(2)。

  4、师:大家知道大齿轮和小齿轮是怎样转的吗?它们之间有什么关系?

  让学生明白大齿轮与小齿轮转数的关系,因为30:10=3,所以大齿轮转一圈,小齿轮转3圈。

  五、课外拓展

  师:其实成反比例的量不仅仅用表格可以表示出来,我们也可以在方格纸上画图来表示。

  出示知识窗的表格与方格图,让学生了解成反比例的量可以用方格纸上的图表示。