《反比例》数学教案 篇1
教学内容：
教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。
教学目的：
1.使学生理解反比例的意义.能够正确判断两种量是不是成反比例。
2.使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
3.初步渗透函数思想。
教具准备：
投影仪、投影片、小黑板。
教学过程：
一、复习
1.让学生说说什么是成正比例的量：
2.用投影片出示下面的题：
(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?
①笔记本单价一定，数量和总价：
⑨汽车行驶速度一定.行驶的路程和时间。
②工作效率一定.’工作时间和工作总量。
①一袋大米的重量一定.吃了的和剩下的。
(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?
二、导入新课
教师：如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化.关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。
三、新课
1.教学例4。
出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：
(1)表中有哪两种量?
(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?
(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?
学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数
“积一定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(一定)
“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”
学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析.我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间＝零件总数(一定)。
2.教学例5。
用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。
(1)理解题意，填写装订本数。
“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本，如果每本练习本15页，可以装订40本。)
“这40本是怎么计算出来的?”(用600÷15)
“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?如果每本是25页呢?……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。
(2)观察分析表中两种量的变化规律。
让学生观察上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量?”(板书：每本的页数装订的本数)
“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学生的回答，板书如下：每本的页数 装订的本数
15 40
20 30
25 24
四、巩固练习
1.做教科书第28页“做一做”中的题目。
让学生自己填，并说一说为什么。
2.做练习七的第1—2题。
教师巡视，个别辅导，最后订正。
五、小结
教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点?
《反比例》数学教案 篇2
教学目标：
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点、难点：
重点：
能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
难点：
根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学过程：
一、情景创设：
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例。药物燃烧后,与x成反比例(如图所示),现测得药物8in燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6g,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后关于x的函数关系式为_______
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6g时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
二、新授：
例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某自来水公司计划新建一个容积为 的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S 与其深度 有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
三、课堂练习
1、一定质量的氧气,它的密度 (g/3)是它的体积V( 3) 的反比例函数, 当V=103时,=1.43g/3(1)求与V的函数关系式；(2)求当V=23时求氧气的密度
2、某地上年度电价为0.8元&nt;/&nt;度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,=-0.8
(1)求与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=.求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
四、小结
五、作业
30.3——1、2、3
《反比例》数学教案 篇3
教学目标
1.使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例.
2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力.
3.渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育.
教学重点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.
教学难点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.
教学过程
一、导入新课
（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教师提问
1.你为什么马上能想到还剩多少呢？
2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？
教师板书：两种相关联的量
（三）教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和
数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗？
二、新授教学
（一）成正比例的量
例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
1.写出路程和时间的比并计算比值.
（1）
（2） 2表示什么？180呢？比值呢？
（3） 这个比值表示什么意义？
（4） 360比5可以吗？为什么？
2.思考
（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？
（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？
教师板书：时间、路程、速度
（3）速度是怎样得到的？
教师板书：
（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？
（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律.
3.小结：有什么规律？
教师板书：商不变
（二）成反比例的量
1.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表.
2.教师提问
（1）计算工效和时间的乘积.
（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？
（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？
（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）
3.小结：有什么规律？（板书：积不变）
（三）不成比例的量
1.出示表格
2.教师提问
（1）总吨数是怎样得到的？
（2）谁与谁是两种相关联的量？
（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？
运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变
（四）结合三组题观察、讨论、总结变化规律.
讨论题：
1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？
2.在变化过程当中，它们的异同点是什么？
共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化
不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变.
总结：
3.分别概括
4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例
5.教师提问
（1）两种量成正比例必须具备什么条件？
（2）两种量成反比例必须具备什么条件？
（五）字母关系式
三、巩固练习
判断下面各题是否成比例？成什么比例？
1.一种圆珠笔
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比
（3）每组等式说明了什么？
（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？
2.当速度一定，时间路程成什么比例？
当时间一定，路程和速度成什么比例？
当路程一定，速度和时间成什么比例？
3.长方形的面一定，长和宽
4.修一条路，已修的米数和剩下的米数.
四、课堂总结
今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的'对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质.
五、课后作业
（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.
1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.
2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.
3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.
4.长方形的宽一定，它的面积和长.
（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.
1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.
2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.
3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间.
4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.
六、板书设计
《反比例》数学教案 篇4
教学内容
根据教科书自选内容。
教学目标
1、通过练习，使学生进一步理解并掌握反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，并能解决简单的实际问题。
2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、结合实例，培养学生仔细分析、主动探索的良好的学习习惯。
教学重点
正确理解反比例的意义，并能作出正确的判断。
教学难点
能根据反比例的意义，解决相关的实际问题。
教学过程
一、学习准备，揭示课题
1、谈话引入
上节课我们学了什么？今天，我们进行练习（板书：反比例练习）。通过练习，达到以下两个目标：①进一步理解反比例的意义，并能正确判断两个相关联的量是否成反比例；②能根据反比例的意义，解决实际问题。
2、你知道哪些有关反比例的知识
板书：意义、字母表示：xy=k（一定）
二、基本练习
1.观察下面三个表
（1）表1中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？每天烧煤量和烧的天数成什么比例？为什么？
（2）表2中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？用去的煤和剩下煤的吨数成比例吗？为什么？
（3）表3中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？平行四边形的底和平行四边形的高成什么比例？为什么？
2、判断
判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
（1）平行四边形的面积一定，它的底和高。
（2）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数和每只猴子分的个数。
（3）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。
（4）小刚跳高的高度和他的身高。
（5）C=4a
三、解决问题
1、巩固练习
一辆汽车从甲地开往乙地，每时行70 km，5时到达。如果要4时到达，每时需要行驶多少千米？
(1)学生读题，理解题意。
(2)会列式解答吗？试试看。还可以怎么解？（引导学生用反比例知识解答）
2、用比例知识解答
（1）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
（2）用同样的砖铺地，铺18 m2要用618块砖。如果铺24 m2，要用多少块砖？
学生独立分析、解答，教师巡视，并加以指点。
根据这两道题组织学生讨论正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。
讨论后全班交流，教师引导学生归纳并板书。
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例是相对应的两个数的比值（商）一定。反比例是相对应的两个数的积一定。
四、变式提高练习
按规律填数。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，），（5，）
（2）15，210，315，4，25
（3）81，27，，3，1，
五、全课小结
同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？还有哪些疑问？
六、拓展练习
根据自己的生活经验，各构建一道生活中用正比例和反比例解决的问题，再解决，并与同学交流你构建问题的思考方法和解决问题的方法。
《反比例》数学教案 篇5
教学设计思路
由对现实问题的讨论抽象出反比例函数的概念，通过对问题的解决进一步明确：1.反比例函数的意义;2.反比例函数的概念;3.反比例函数的一般形式。
教学目标
知识与技能
1.从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的概念。
过程与方法
1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识。
情感态度与价值观
1.认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性;
2.通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。
教学重点和难点
理解和领会反比例函数的`概念。
教学难点
领悟反比例函数的概念。
教学方法
启发引导、分组讨论
课时安排
1课时
教学媒体
教学过程设计
复习引入
1.什么叫一次函数?一次函数的一般形式是怎样的?什么叫正比例函数?它与算术中的正比例有怎样的关系?
2.在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量
《反比例》数学教案 篇6
教学内容
反比例。（教材第47页例2）。
教学目标
1、使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2、让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
重点难点
引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教学准备
投影仪。
复习导入
1、让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2、说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？
教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
新课讲授
1、教学例2。
创设情境。
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的？
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
2、归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？
学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3、用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？
学生探讨后得出结果。
y=k（一定）
4、师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5、组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6、你还有什么疑问
？如果学生提出表示反比例关系的`图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
课堂作业
1、教材第48页的“做一做”。
2、教材第51页第9、10题。
答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。积表示货物的总量。
（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。
2、第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。
第10题：5010012
课堂小结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
课后作业
1、完成练习册中本课时的练习。
2、教材51～52页第8、14题。
答案：
2、第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m2。
第14题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。
（2）分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。
解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
（3）斑马跑得快。
第3课时反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为×y=k（一定）
正比例与反比例的相同点和不同点：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
《反比例》数学教案 篇7
教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。
教学目的：
1.使学生理解反比例的意义.能够正确判断两种量是不是成反比例。
2.使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
3.初步渗透函数思想。
教具准备：投影仪、投影片、小黑板。
教学过程：
一、复习
1.让学生说说什么是成正比例的量：
2.用投影片出示下面的题：
(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?
①笔记本单价一定，数量和总价：
⑨汽车行驶速度一定.行驶的路程和时间。
②工作效率一定.’工作时间和工作总量。
①一袋大米的重量一定.吃了的和剩下的。
(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?
二、导入新课
教师：如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化.关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。
三、新课
1.教学例4。
出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：
(1)表中有哪两种量?
(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?
(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?
学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数
“积一定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(一定)
“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”
学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析.我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的'数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间＝零件总数(一定)。
2.教学例5。
用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。
(1)理解题意，填写装订本数。
“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本，如果每本练习本15页，可以装订40本。)
“这40本是怎么计算出来的?”(用600÷15)
“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?如果每本是25页呢?……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。
(2)观察分析表中两种量的变化规律。
让学生观察上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量?”(板书：每本的页数装订的本数)
“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学生的回答，板书如下：每本的页数 装订的本数
15 40
20 30
25 24
一’然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。
1，单价一定.数量和总价。
2，路程一定，速度和时间。。
3，正方形的边长和它的面积。
1.时间一定，工效和工作总量。
二、导入新课
教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断
两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我
们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正比例和反比例的比较
三、新课
1.教学例7。
出示例7的两个表：
表1 表2
让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在教科书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的，教师板书：
在表l中： 在表2中：
相关联的量是路程和时间. 路程随着相关联的量是速度 路程随 时间变化，速度是 和时间，速度随着时间变化
一定。因此，路程和时间 ，路程是一定的。因此，速
成正比例关系。 度和时间成反比例关系
然后提问：
(1)从表1，你怎样发现速度是一定的?你根据什么判断路程和时间成正比例/
(2)从表2，你怎样发现路程是一定的?你根据什么判断速度和时间成反比例?
教师：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
板书：速度×时间＝路程
=速度 =速度
教师：当速度一·定时，路程和时间成什么比例关系?
教师：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?
教师：当时间一定时。路程和速度成什么比例关系?
2.比较正比例和反比例关系。
教师：结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，教师归纳并板书：
四、巩固练习
1.做教科书第28页“做一做”中的题目。
让学生自己填，并说一说为什么。
2.做练习七的第1—2题。
教师巡视，个别辅导，最后订正。
五、小结
教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点?
《反比例》数学教案 篇8
三维目标
一、知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.
2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.
二、过程与方法
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.
2. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
三、情感态度与价值观
1.积极参与交流，并积极发表意见.
2.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
教学重点
掌握从物理问题中建构反比例函数模型.
教学难点
从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.
教具准备
多媒体课件.
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
活动1
问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.下面的例子就是其中之一.
在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培.
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值.
设计意图：
运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力.
师生行为：
可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用.
教师应给“学困生”一点物理学知识的引导.
师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值.
生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R .
(2) 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20(欧姆).
师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么 样的原理呢?
生：这是古希腊科学家阿基米德的名言.
师：是的.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；
阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)
下面我们就来看一例子.
二、讲授新课
活动2
小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?
设计意图：
物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系.因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用.
师生行为：
先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题.
教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系.
教师在此活动中应重点关注：
①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；
②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；
③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣.
师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题.
生：解：(1)根据“杠杆定律” 有
Fl＝1200×0.5.得F ＝600l
当l＝1.5时，F＝6001.5 ＝400.
因此，撬动石头至少需要400牛顿的力.
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有
Fl＝600，
l＝600F .
当F＝400×12 ＝200时，
l＝600200 ＝3.
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米.
生：也可用不等式来解，如下：
Fl＝600，F＝600l .
而F≤400×12 ＝200时.
600l ≤200
l≥3.
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5.
即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米.
生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出.
师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：
用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?
生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl (k为常数且k＞0)
根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力.
师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛.例如在解决经济预算问题中的应用.
活动3
问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)元成反比例.又当x＝0.65元时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
设计意图：
在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题.
师生行为：
由学生先独立思考，然后小组内讨论完成.
教师应给予“学困生”以一定的帮助.
生：解：(1)∵y与x －0.4成反比例，
∴设y＝kx－0.4 (k≠0).
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8.
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2
(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(亿元)
答：本年度的纯收人为0.6亿元，
师生共析：
(1)由题目提供的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的.值；
(2)纯收入＝总收入－总成本.
三、巩固提高
活动4
一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg/m3时二氧化碳气体的体积V的值.
设计意图：
进一步体现物理和反比例函数的关系.
师生行为
由学生独立完成，教师讲评.
师：若要求出ρ＝1.1 kg/m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系.
生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ .
生：当ρ＝1.1kg/m3根据V＝990ρ ，得
V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3).
所以当密度ρ＝1. 1 kg/m3时二氧化碳气体的气体为900m3.
四、课时小结
活动5
你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解 析式，再根据解析式解得.
设计意图：
这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性.
师生行为：
学生可分小组活动，在小组内交流收获， 然后由小组代表在全班交流.
教师组织学生小结.
反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础.用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系.
板书设计
17.2 实际问题与反比例函数(三)
1.
2.用反比例函数的知识解释：在我们使 用撬棍时，为什么动 力臂越长越省力?
设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1＝k(k为常数且k＞0).动力和动力臂分别为F，l.则根据杠杆定理，
Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k为常数).
由此可知F是l的反比例函数，并且当k＞0时，F随l的增大而减小.
活动与探究
学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示.
(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值.
结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)
设该反比例函数的表达式为y＝kx ，
∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400.
∴函数表达式为y＝400x .
(2)把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403 ，10.从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。
《反比例》数学教案 篇9
[设计意图]通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
一、导入：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系，今天我们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。
二、练习：
1、 判断
(1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
(2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
(3)大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
(4)圆的半径和周长成正比例。（ ）
(5)分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）
(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）
(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（ ）
(8)除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
2、选择
(1)把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
(2)和一定，加数和另一个加数（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
(3)在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）
A、汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数
B、汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数
C、汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数
3、判断题：自主练习第3题
学生判断各题中的两个量是不是成反比例。并说说理由。
重点引导学生运用反比例的意义进行判断。
4、印刷厂用6000张纸装订练习本。
每本的页数
（1）先填写上表。
（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？
6、自主练习第2题
这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。学生先思考，根据X和成反比例，确定X和的乘积一定，再根据第一组数据找到X和的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。
三、你知道吗？（47页相关知识）
介绍反比例图像，学生了解反比例关系也能用图像表示。由于理解难度较大，只作了解，不做学习要求。
教学反思：
本节课课堂练习。课上要重视学生掌握的情况，正确判断的同时，还要说理清楚。学生对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？判断时会较为困难，说理也不是很清楚。所以教师在补充这些练习时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后再进行相关形式的练习，我想对学生的后继学习必然有所帮助。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
教学反思：
本节课首先通过复习，巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”，过渡自然，知识做到了连贯性。然后启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律。通过知识的对比，加强了知识的内在联系，并通过区别不同的概念，巩固了知识。学生的全面参与，有效地培养了总结、区别、沟通的能力。再加以练习的及时，使学生加深概念的理解。
《反比例》数学教案 篇10
教学目标
1、知识与技能目标：
使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。
2、过程与方法：
为学生营造一个经历知识产生过程的情境。
3、情感与态度目标：
使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。
教学重点：
理解反比例的意义。
教学难点：
两种相关联的量的变化规律。
教学过程
一、谈话引入，激发兴趣。
1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。
2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。
二、创设情景引新
（出示：十二个小方块）
师：同学们，这十二个小方块有几种排法？
（生答后，老师板书下表的排列过程）
每行个数 1 2 3 4 6 12
行 数 12 6 4 3 2 1
师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？
生：……
师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。
（出示课题：反比例的意义）
三、合作自学探知
1、学习例4。
(1)出示例4。
师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。
A、表中有哪两种量？
B、怎样随着每小时加工的数量变化?
C、每两个相对应的数的乘积各是多少?
学生讨论……
生反馈：……
师:能不能举出三个例子
生：10×20＝600 20×30＝600 30×20＝600……
师:这里的600是什么数量?你能说出这里的数量关系式吗?
生: ……
［板书出示: 每小时加工数×加工时间=零件总数(一定)］
2、自学例5：
(1)出示例5：
师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？根据什么？
生: ……
师：模仿例4的方法，提出三个问题自己学习例5（出示三个问题）
生: ……
3、讨论准备题：
（1）请你根据例4的方法，四人小组内说一说。
（2）请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？
四、比较感知特征
综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准备题，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共同的特征?
生: ……
五、引导概括意义
1、概括反比例意义。
学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后，教师板书这三个特征。
师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符合三个特征的二个量叫做成什么量？相互这间成什么关系？
生: ……
师：请阅读课本第十六页，同桌互相说说怎样的两个量成反比例关系。
学生互相练习……
师：哪位同学来告诉大家，两种量如果成反比例必须符合哪三个条件？
生: ……
师：例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例？为什么？
生: …… （学生回答后，老师及时纠正）
师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?
生: …… ［板书出示：y=k(一定) ］
2、教学例6。
(1) 课件出示例6。
(学生读题、思考)
师：怎样判断两种量成不成反比例?
师：哪位同学说说,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?为什么?
生: 因为每天播种的公顷数×要用的天数＝播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。
六、小结：
这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
《反比例》数学教案 篇11
一、创设情境 引入课题
活动1
问题:
你们还记得一次函数图象与性质吗?
设计意图
通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：
教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。
二、类比联想 探究交流
活动2
问题：
例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。
(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。)
设计意图：
通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：
学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：
1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：
2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;
3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?
(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。)
设计意图：
学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。
师生形为：
学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。
教师参与到学生的讨论中去，积极引导。
三、探索比较 发现规律
活动3
问题：
观察反比例函数y= 与y=- 的图象。
你能发现它们的共同特征以及不同点吗?
每个函数的图象分别位于哪几个象限?
在每一个象限内，y随x的变化如何变化?
由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y= 的性质：
形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置: 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y随x增大而减小;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内，在每个象限内y随x增大而增大;
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
(注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。)
学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的可靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的讨论,对学生进行辩证唯物主义思想教育.
四、 运用新知 拓展训练
设计意图：
拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题,学生在研究问题的特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握性质的目的.
师生形为：
学生独立思考完成。
教师巡视，引导学困生完成任务。
五、归纳总结 布置作业
问题：
本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?
《反比例》数学教案 篇12
教学内容：
《反比例的意义》是六年制小学数学（北师版）第十二册第二单元中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析：
在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
教学目标：
1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。
2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。
3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：两种相关联的量的变化规律。
教学准备：学生准备：复习正比例关系，预习本节内容。
教师准备：投影片3张，每张有例题一个。
教学过程设计：
一、谈话引入，激发兴趣。
1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。
2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。
二、创设情景引新：
（出示：十二个小方块）
师：同学们，这十二个小方块有几种排法？
（生答后，老师板书下表的排列过程）
每行个数1234612
行数1264321
师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？
生：……
师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。
（出示课题：反比例的意义）
三、合作自学探知
1、学习例4。
（1）出示例4。
师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。
A、表中有哪两种量？
B、怎样随着每小时加工的数量变化？
c、每两个相对应的数的乘积各是多少？
学生讨论……
生反馈：……
师：能不能举出三个例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
师：这里的600是什么数量？你能说出这里的数量关系式吗？
生：……
［板书出示：每小时加工数加工时间=零件总数（一定）］
2、自学例5：
（1）出示例5：
师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？根据什么？
生：……
师：模仿例4的方法，提出三个问题自己学习例5（出示三个问题）
生：……
3、讨论准备题：
（1）请你根据例4的方法，四人小组内说一说。
（2）请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？
四、比较感知特征
综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准备题，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共同的特征？
生：……
五、引导概括意义
1、概括反比例意义。
学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后，教师板书这三个特征。
师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符合三个特征的二个量叫做成什么量？相互这间成什么关系？
生：……
师：请阅读课本第十六页，同桌互相说说怎样的两个量成反比例关系。
学生互相练习……
师：哪位同学来告诉大家，两种量如果成反比例必须符合哪三个条件？
生：……
师：例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例？为什么？
生：……（学生回答后，老师及时纠正）
师：如果用x和y表示两种相关联的'量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？
生：……［板书出示y=k（一定）］
2、教学例6。
（1）课件出示例6。
（学生读题、思考）
师：怎样判断两种量成不成反比例？
师：哪位同学说说，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？为什么？
生：因为每天播种的公顷数要用的天数＝播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。
六、小结：这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
[案例分析]：
通过联系生活实际，学习成反比例的量，体会数学与生活的紧密联系。不对研究的过程做详细的引导和说明，只提供研究的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为中学的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
《反比例》数学教案 篇13
一、教学目标
1、利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
二、重点、难点
1、重点：
利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2、难点：
分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
三、例题的意图分析
教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题
四、课堂引入
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?
五、例习题分析
例1、见教材第57页
分析：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积=底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反
例2、见教材第58页
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少?
例1、(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?
分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米
六、随堂练习
1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为
2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式
3、一定质量的氧气，它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10时，=1.43，(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度
答案：=，当V=2时，=7.15