学习辅导：（1）
第一课时 9.1
一、学习目标
1.掌握、有理式的概念。
2.掌握是否有意义、的值是否等于零的识别方法。
二、重点难点
重点是正确理解的意义，是否有意义的条件及的值为零的条件，也是本节的难点。
1.的概念：一般地，形如 的式子叫做，其中A和B均为整式，B中含有字母。
2.是否有意义的识别方法：当的分母为零时，无意义；当的分母不等于零时，有意义。
3.的值是否为零的识别方法：当的分子是零而分母不等于零时，的值等于零。
4.对整式、的正确区别：的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是与整式的根本区别。
三、解题方法指导
【例1】下列各式哪些是，哪些是整式？
① ＋m2 ②1＋x＋y2－ ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
答案：②、④、⑤是，①、③、⑥、⑦是整式。
说明：此题主要考查对的概念的理解，区分两者的关键是看分母中是否含有字母。③中的π是一个具体的数而不是字母，不要误认为③是，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是。
【例2】当x取什么值时， 有意义？
解：由分母x2－4=0，得x=±2。
∴ 当x≠±2时， 有意义。
说明：考查有无意义，取决于的分母的值是否为零，即只考虑分母即可。注意，因为的分子、分母有公因式x＋2，倘若先将公因式约去得 ，此时分母的字母取值范围为x≠2，这样就扩大了字母的允许值。所以不能先约去公因式。
【例3】当x取什么数时，
①有意义？ ②值为零？
分析：当分母等于零时，没有意义。当分子等于零而分母不等于零时，的值为零。
解：①由分母x2－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。
∴ x1=3，x2=5。
∴ 当x≠3和x≠5时， 有意义。
②由分子 －3=0，得x=±3。
当x=3时，分母x2－8x＋15=0；
当x=－3时，分母x2－8x＋15≠0。
∴ 当x=－3时， 的值为零。
说明：有无意义，取决于分母中字母取值是否使分母为零，所以只考虑分母即可。要使的值为零，必须在有意义的前提下考虑，既要考虑字母取值使分子为零，又要考虑分母是否为零，两者缺一不可。
四、激活思维训练
▲知识点：在什么情况下有意义
【例】当x为何值时， 有意义？
分析：因为是繁，有多层分母，每层分母都必须不为零，繁才有意义。
解： =
∴ 即
∴ 当x≠±1且x≠0时， 有意义。
五、基础知识检测
1.填空题：
（1）如果B中 ，式子 叫做，其中A叫做的 ，B叫做的 。
（2）在中，分母 。
（3） 和 统称有理式。
（4）当x= 时， 无意义。
（5）当x= 时， 的值为零；当 =0时，x= 。
（6） =成立的条件是 。
（7）当x 时， 有意义。
2.选择题：
（1）下列说法正确的是
A.形如 的式子叫
B.分母不等于零，有意义
C.的值等于零，无意义
D.等于零，的值就等于零
（2）已知有理式： 、 、 、 、 x2、 ＋4，其中有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
（3）使 有意义的x的值是
A.4a B.－4a
C.±4a D.非±4a的一切实数
（4）使 的值为零的x的值是
A.4m B.－4m
C.±4m D.非±4m的一切实数
3.解答下列各题：
（1）当x取什么数时， 有意义？
（2）当x为何值时， 无意义？
（3）若 无意义，求x的值。
六、创新能力运用
1.已知
（1）当x为何值时，无意义？
（2）当x为何值时，的值为零？
（3）当x为何值时，的值为－1？
2.当x为何值时，下列的值为正？
（1） （2）
参考答案
【基础知识检测】
1.（1）含有字母、分子、分母
（2）不等于零 （3）整式、
（4）x= （5）x=－ ，x=±3
（6）x≠－5 （7）x≠－
2.（1）B （2）B （3）D （4）B
3.（1）x≠±1 （2）x=
（3）x=±4
【创新能力运用】
1.（1）x= （2）x=
（3）x=
2.（1）x>3或x<－3 （2）x> 或x<－2
教学后记