复数的向量表示

    5.讲解复数的模.讲复数的模的定义和计算公式时,要注意与向量的有关知识联系,结合复数与复平面内以原点为起点,以复数所对应的点为终点的向量之间的一一对应关系,使学生在理解的基础上记忆。向量  的模,又叫做向量 的绝对值,也就是有向线段oz的长度  .它也叫做复数  的模或绝对值.它的计算公式是  .
    教学设计示例
    复数的向量表示
    教学目的
    1掌握复数的向量表示 ,复数模的概念及求法,复数模的几何意义.
    2 通过数形结合研究复数.
    3培养学生辩证唯物主义思想.
    重点难点
    复数向量的表示及复数模的概念.
    教学学具
    投影仪
    教学过程
    1复习提问:向量的概念;模;复平面.
    2新课:
    一、复数的向量表示:
    在复平面内以原点为起点,点z(a,b)为终点的向量oz,由点z(a,b)唯一确定.
    因此复平面内的点集与复数集c之间存在一一对应关系,而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应.
    常把复数z=a+bi说成点z(a,b)或说成向量oz,并规定相等向量表示同一复数.
    二、复数的模
    向量oz的模(即有向线段oz的长度)叫做复数z=a+bi的模(或绝对值)记作|z|或|a+bi|
    |z|=|a+bi|=a+b    
    例1  求复数z1=3+4i及z2=-1+2i的模,并比较它们的大小.
    解:∵|z1|2=32+42=25     |z2|2=(-1)2+22=5
    ∴|z1|>|z2|
    练习: 1已知z1=1+3i  z2=-2i  z3=4   z4=-1+2i
    ⑴在复平面内,描出表示这些向量的点,画出向量.
    ⑵计算它们的模.   
    三、复数模的几何意义
    复数z=a+bi,当b=0时z∈r |z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点z(a,b)到原点的距离.
    例2  设z∈c满足下列条件的点z的集合是什么图形?
    ⑴ |z|=4    ⑵  2≤|z|<4
    解:(略)
    练习:⑴ 模等于4的虚数在复平面内的点集             .
    ⑵  比较复数z1=-5+12i    z2=―6―6i的模的大小.
    ⑶已知:|z|=|x+yi|=1 求表示复数x+yi的点的轨迹.
    教学后记:
    板书设计:    
    一、复数的向量表示:        三、复数模的几何意义
    二、复数的模                    例2