我们来看一看这张表：
在四边形中，有1条对角线，2个三角形；五边形中，有2条对角线，3个三角形，等等，现在我们要研究的问题就是：是不是对所有的多边形都是这样？还是只对部分多边形才是这样？一个多边形，如果从一个顶点出发的对角线有 条，那么被分割成三角形的个数是不是一定比 多1个，也就是 个呢？怎么说明这一点呢？
[生]……
[生]一根棒头，折一下，变成两段；再折一下，又多出一段；以后每折一下就多出一段，所以这里也是一样的。
[师]不折呢？
[生]1段。
[师]以后每次折一下，是不是只能折其中的某一段？能不能两段同时折？
[生]不能。
[师]那么原来是一段，每折一次总数只能增加1，折了几次就增加了几段，所以被折成小棒头的数目是不是总比折的次数要多1？
[生]是的！
[师]那么回到我们的多边形中来，怎么解决？
[生]用刀切。
[师]对！沿着对角线用刀切。不切的时候有几块？
[生] 1块。
[师]每切1刀？
[生]多出1块。
[师]现在这个多边形一共有几条对角线？
[生] 条。
[师]也就是一共切了 刀是吧？是不是在原来1的基础上增加了 块？那么一共就有？
[生] 个三角形。
[师]也就是说：任何一个多边形，从一个顶点出发的对角线有几条，那么被分割成三角形的数目一定比它…
[生]多1个
[师]OK！鼓鼓掌！
[生]（鼓掌）
[师]这位同学，从线的情况推广到面的情况，从而解决了我们的问题，其想法非常巧妙！让我们再次为他的聪明才智鼓掌！
[生]（鼓掌）
[师]好！刚才我们解决了一个难题，证明了多边形中，从一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成三角形的个数一定比对角线的条数要多1个。
[师]对于一个n边形来说，它从一个顶点出发的对角线有多少我们并不知道。我们这里的 只是一个假设，从四边形、五边形和六边形的情况来看，这个结论似乎是正确的。就是说：任意一个多边形，从它的一个顶点发出的对角线的数目比它的边数少3。
有没有同学能够再次来证明一下？
[生]……
[师]看一看，想一想。
[生]是的。
[师]哦？说说看？
[生]几边形么就有几个顶点，它自己就已经有一个了，那么就少了一个；它旁边还有两条本来就是边，这样就又少了2条，一共少了3条。所以…（声音轻下去了）
[师]是不是这样？来来来，请你把刚才的话再说一遍好不好？有几个同学没听明白。
[生]哦~呜~~我说不来的。
[师]说不来的啊？刚才说得蛮好么！来！你胆子大一点好了，不要紧的！
[生]呜~不要不要。
[师]好，那么我把刚才听到的话再说一遍好不好？
[众生]好。
[师]多边形有几条边就有几个顶点是不是？当我们选定其中一个顶点的时候，另外的顶点还有几个？
[生]（n-1）个。
[师]这样我们把所有这些顶点和一开始选中的那个顶点连起来，是不是只有（n-1）条线段？这就比边数少一个了是不是？
[生]是。
[师]但这些得到的线段是不是每一条都是对角线？
[生]不是。
[师]为什么？
[生]有两条是边。
[师]对！你看，和这个顶点最接近的两个顶点，左边一个，右边一个，这两点和原来的那个点连起来的这两条线段都不是对角线，而是这个多边形的边，要不要去掉？
[生]要。
[师]这样又少了2个，一共少了几个啦？
[生]3个。
[师]现在剩下的是不是都是对角线？
[生]是的。
[师]也就是说对角线的数目一定比边的数目要少3，对不对？
[生]对！
[师]来，给点掌声鼓励鼓励！
[生]（鼓掌）
[师]很好！
我们回顾一下刚才的学习内容：从生活中所熟悉的事物中抽象出几何图形，然后对这些图形的某些性质进行了探讨。在探索活动中，同学们充分发挥了自己的聪明才智，发现了很多非常重要的结论。如果我们把这些结论本身先放在一边不说，就得到结论的整个过程而言，这个过程本身是不是也非常有意义？
[生]是！
[师]所以，同学们在今后的学习过程中一定要注意：除了学好我们书上的知识内容本身之外，更要注意学习方法，要学会学习，学会思考。
比如说，请看课本第23页。
看到了吧？有一只猫（见原教材）。
[生]狐狸。
[师]嗯，更象狐狸。
不管它是猫还是狐狸，看到了没有，整个图案都是由什么图形组成的？
[生]三角形。
[师]数数看，共有多少个三角形？怎么数？可以互相交流一下。
[生]12个。
[师]怎么数的？
[生]一个一个数。
[师]哦，一个一个地数。
那么如果三角形再多一点的话，你这样一个一个地数是不是很容易数错？比如说有的可能数漏了，还有的可能数重了？
[生]可能的。
[师]有没有什么好的办法，有规律地数，既不会漏数，也不会重数？
[生]把它们编上号。
[师]嗯，这办法不错！